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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (222)
수악중독
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좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(0, \; -\log_2 9)$, $\mathrm{B} (2a, \; \log_2 7 )$, $\mathrm{C}(-\log_2 9, \; a)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(b, \; \log_8 7)$ 일 때, $2^{a+3b}$ 의 값은? ① $63$ ② $72$ ③ $81$ ④ $90$ ⑤ $99$ 더보기정답 ③
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방정식 $\log_5(x+9)=\log_5 4+\log_5 (x-6)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $11$
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$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. $t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다. 더보기정답 $8$
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다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 43.5$ 의 값을 구한 것은? ① $1.6385$ ② $1.6395$ ③ $1.6474$ ④ $2.6385$ ⑤ $2.6395$ 더보기정답 ①$log 43.5 = log(4.35 \times 10) = log 4.35 + 1 = 0.6385 + 1= 1.6385$
함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나고 점근선이 직선 $x=-4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기정답 ①함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $x=-a$따라서 $-a=-4 \quad \Rightarrow \quad a=4$ 또한 함수 $y=\log_3(x+4)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나므로$0=\log_3 9 + b$ 에서 $b=-2$ $\therefore a+b = 4+(-2)=2$
함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ③함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지나므로 함수 $y=5^x+1$ 의 그래프는 $(\log_5 a, \; 4)$ 를 지난다.$4 = 5^{\log_5 a}+1 = a+1$ 에서 $a=3$
함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 $y=-2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기정답 ④함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면$y=4^{x-a}-6+b$ 가 된다.함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $y=b-6$ 이므로 $b-6=-2$ 에서 $b=4$또한 함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프가 원점을 지나므로..
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부등식 $2^{2x+3}+2 \le 17 \times 2^x$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기정답 ③
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모든 실수 $x$ 에 대하여 $\log_a \left (x^2+ax+a+8 \right )$ 이 정의되기 위한 모든 정수 $a$ 의 값의 합은? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기정답 ①