수악중독

세 모서리의 길이가 $x - 1$, $x + 1$, $2x + 1$인 직육면체의 겉넓이는? (단, $x > 1$)① $8x^2 + 4x - 2$           ② $8x^2 + 6x + 2$           ③ $10x^2 + 4x -2$           ④ $10x^2 + 6x + 2$           ⑤ $12x^2 + 8x - 2$  더보기정답 ③

$a-b=2$, $a^3-b^3=32$일 때, $ab$의 값은? ① $-5$          ② $-2$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 삼차다항식 $f(x)$, $g(x)$와 최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 이차다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 $f(x) + g(x)$는 세 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$, $x^2-5x+6$으로 각각 나누어떨어진다.(나) 두 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 각각 다항식 $f(x)-g(x)$로 나누어떨어진다. $f(1) = g(1)$이고 $f(2) = 1$일 때, $g(3)$의 값은?① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$          ..

등식 $$(x+2) \left (x^2-2x+4 \right ) = x^3 +(a-3)x+4b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 좌변을 전개하면 $x^3+8$ 이므로양변의 계수를 비교하면 $a=3, \; b=2$ 이다.$\therefore a \times b = 3 \times 2 = 6$

다항식 $P(x)$ 는 $x+2$ 로 나누어떨어지고, $P(x)$ 를 $x-4$ 로 나누었을 때의 나머지가 $12$ 이다. $P(x)$ 를 $x^2-2x-8$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(1)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ②

다항식 $\left (x^2+2x \right ) \left (2x^2+4x+5 \right )+3$ 이 $(x+a)^2 \left (2x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기정답 $8$

두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{P(x)\}^2 - \{Q(x)\}^2=x^2(x-1)(x-2)$$ 이다.(나) $|P(2)-Q(2)| $P(3)+Q(3)=24$ 일 때, $P(4)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $25$

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}_1$ 인 원 $C_1$ 위에 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $\angle \mathrm{BO_1A}=90^{\mathrm{O}}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{O_1A}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_2$, 선분 $\mathrm{O_1B}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BD}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_3$ 이라 하고, 두 원 $C_2, \; C_3$ 의 중심을 각각 $\mathrm{O_2, \; O_3}$ 이라 하자.사각형 $\mathrm{AO_2O_3B}$ 의 넓이가 $34$ 이고 $\overline{\mathrm{O_1C..

다항식 $\left (x^2+x \right ) \left ( x^2+x+2 \right ) -8$ 이 $(x-1)(x+a) \left (x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④$x^2+x=t$ 로 치환하면 $t(t+2)-8=t^2+2t-8=(t+4)(t-2)$$t=x^2+x$ 로 바꿔주면$\left (x^2+x+4 \right ) \left (x^2+x-2 \right ) = \left (x^2+x+4 \right )(x+2)(x-1)$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a..

다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$ 를 $x^3-1$ 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.(나) $f(x)-x$ 는 $x^2+x+1$ 로 나누어떨어진다. $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $72$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $4$          ② $7$          ③ $10$          ④ $13$          ⑤ $16$ 더보기정답 ①