수악중독

다항식 $\left (x^2+x \right ) \left ( x^2+x+2 \right ) -8$ 이 $(x-1)(x+a) \left (x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④$x^2+x=t$ 로 치환하면 $t(t+2)-8=t^2+2t-8=(t+4)(t-2)$$t=x^2+x$ 로 바꿔주면$\left (x^2+x+4 \right ) \left (x^2+x-2 \right ) = \left (x^2+x+4 \right )(x+2)(x-1)$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a..

다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$ 를 $x^3-1$ 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.(나) $f(x)-x$ 는 $x^2+x+1$ 로 나누어떨어진다. $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $72$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $4$          ② $7$          ③ $10$          ④ $13$          ⑤ $16$ 더보기정답 ①

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+2x^2-9x+a$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $7$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $13$$1^3 + 2\times 1^2 - 9 \times 1 + a =7$$\therefore a=13$

등식 $$2x^2+ax+b=x(x-3)+(x+1)(x+3)$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③$\begin{aligned} 2x^2+ax+b &= x^2-3x+x^2+4x+3 \\ &= 2x^2+x+3 \end{aligned}$$\therefore a=1, \; b=3$$\therefore ab= 1 \times 3 = 3$

$x+y-z=5, \; xy-yz-zx=4$ 일 때, $x^2+y^2+z^2$ 의 값은? ① $15$          ② $17$          ③ $19$          ④ $21$          ⑤ $23$ 더보기정답 ②$(x+y-z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$ 이므로$5^2=x^2+y^2+z^2+8$$\therefore x^2+y^2+z^2 = 25-8=17$

$2024^4+2024^2+1$ 을 $2022$ 로 나눈 나머지는? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$에서 $b=2$$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로$g(-2)=-8-2+a=..

$x$ 에 대한 다항식 $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k$ 가 $\left (x^2+ax+b \right )^2$ 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 값은? ① $11$          ② $13$          ③ $15$          ④ $17$          ⑤ $19$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+bx-4$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $3$ 이다. $\left (x^2+a \right ) Q(x-2)$ 가 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $Q(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-15$          ② $-13$          ③ $-11$          ④ $-9$          ⑤ $-7$ 더보기정답 ③

그림과 같이 길이가 $2a$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 가 $$\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CD}}=a-1, \quad \overline{\mathrm{BD}}=8$$ 을 만족시킬 때, $a^3 - \dfrac{1}{a^3}$ 의 값은? (단, $a$ 는 $a>4$ 인 상수이다.)  ① $231$          ② $232$          ③ $233$          ④ $234$          ⑤ $235$ 더보기정답 ④