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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (134)
수악중독
등식 $$2x^2+ax+b=x(x-3)+(x+1)(x+3)$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ③$\begin{aligned} 2x^2+ax+b &= x^2-3x+x^2+4x+3 \\ &= 2x^2+x+3 \end{aligned}$$\therefore a=1, \; b=3$$\therefore ab= 1 \times 3 = 3$
$x+y-z=5, \; xy-yz-zx=4$ 일 때, $x^2+y^2+z^2$ 의 값은? ① $15$ ② $17$ ③ $19$ ④ $21$ ⑤ $23$ 더보기정답 ②$(x+y-z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$ 이므로$5^2=x^2+y^2+z^2+8$$\therefore x^2+y^2+z^2 = 25-8=17$
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/boy8XY/btsHQUpGiZJ/I7jqU5YS89VAJaR6g5l4m0/img.jpg)
$2024^4+2024^2+1$ 을 $2022$ 로 나눈 나머지는? ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$ 더보기정답 ⑤
$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ②$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$에서 $b=2$$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로$g(-2)=-8-2+a=..
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bAAsIh/btsHPG7bffN/9NtAUROOCoLKO4MyA9QLDk/img.jpg)
$x$ 에 대한 다항식 $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k$ 가 $\left (x^2+ax+b \right )^2$ 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기정답 ⑤
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bqw1yM/btsHRu48IR0/TglToOTjk333T76Au6bquK/img.jpg)
$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+bx-4$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $3$ 이다. $\left (x^2+a \right ) Q(x-2)$ 가 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $Q(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-15$ ② $-13$ ③ $-11$ ④ $-9$ ⑤ $-7$ 더보기정답 ③
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/l0EJX/btsHOGZHFe7/WHKn6xz5DcFHN0KL7KkOg1/img.png)
그림과 같이 길이가 $2a$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 가 $$\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CD}}=a-1, \quad \overline{\mathrm{BD}}=8$$ 을 만족시킬 때, $a^3 - \dfrac{1}{a^3}$ 의 값은? (단, $a$ 는 $a>4$ 인 상수이다.) ① $231$ ② $232$ ③ $233$ ④ $234$ ⑤ $235$ 더보기정답 ④
다항식 $(2x+y)^3$ 의 전개식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기정답 $6$$(2x+y)^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$따라서 $xy^2$ 의 계수는 $6$ 이다.
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/dGHzxC/btsHP0RTrc6/UcZw2uPqJH9EYjyP2fz1Z0/img.jpg)
다항식 $x^4+2x^3+11x-4$ 를 $x^2+2x+3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 $Q(x), \; R(x)$ 라 하자. $Q(2)+R(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$