수악중독

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)-x=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. (나) 방정식 $f(x)+x=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. $f(0)=0, \; f'(1)=1$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 정답 $51$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $\alpha, \; \beta\; (\alpha

양수 $a$ 에 대하여 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0, \;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x)}{x-a}=0$ (다) $\displaystyle \int_0^a \{g(x)-f(x)\} dx = 36$ $3 \displaystyle \int_0^a \left | f(x)-g(x) \right | dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $340$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 네 개의 수 $f(-1), \; f(0), \; f(1), \; f(2)$ 가 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; f(-1))$ 에서의 접선과 점 $(2, \; f(2))$ 에서의 접선이 점 $(k, \;0)$ 에서 만난다. $f(2k) = 20$ 일 때, $f(4k)$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 정답 $42$

$x=-3$ 과 $x=a\; (a>-3)$ 에서 극값을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \begin{cases} f(x) & (x

함수 $$f(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left ( \dfrac{x-1}{k} \right )^{2n} -1}{\left ( \dfrac{x-1}{k} \right ) ^{2n} +1} \;\; (k>0) $$ 에 대하여 함수 $$g(x)= \begin{cases} (f \circ f)(x) & (x=k) \\ (x-k)^2 & ( x \ne k) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수 $k$ 에 대하여 $(g \circ f)(k)$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 정답 ⑤

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ ($a, \;b$ 는 정수) 에 대하여 함수 $$g(x)=e^{f(x)}-f(x)$$ 는 $x=\alpha, \; x=-1, \; x=\beta \;\;( \alpha

자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 $S_n$ 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 $1$ 이고 꼭짓점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수이다.(나) 연립부등식 $\dfrac{1}{2}x^2

$3$ 보다 큰 자연수 $n$ 에 대하여 원 $C\; : \;x^2+y^2=n$ 이 있다. 삼차함수 $y=f(x)$ 가 $x=-1$ 에서 극대, $x=1$ 에서 극소이고, 두 점 $(-1, \; f(-1)), ~(1, \; f(1))$ 이 모두 원 $C$ 위에 있을 때, 그림과 같이 원 $C$ 의 내부는 곡선 $y=f(x)$ 에 의해 $4$ 개의 영역 $S_1, \; S_2, \; S_3 , \; S_4$ 로 나누어진다. 각 영역 $S_k\; (k=1, \; 2, \; 3, \; 4)$ 의 내부의 점들 중 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $g_k(n)$ 이라 할 때, $g_1(n)>g_3(n)$ 을 만족시키는 $n$ 의 최솟값은 $a$ 이다. $a+\{g_1(a) \times g_3..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-4} & (x \ne 4) \\[10pt] 2 & (x=4) \end{cases}$$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $h'(4)=6$ 이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $32$