수악중독

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$이고 $\angle \mathrm{B} = \dfrac{\pi}{2}$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{AD}}$인 원이 선분 $\mathrm{AC}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$, 직선 $\mathrm{AB}$가 이 원과 만나는 점 중 $\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\mathrm{F}$라 하고, 호 $\mathrm{EF}$ 위의 점 $\mathrm{G}$를 $\overline{\mathrm..

함수 $f(x) = \sin(x+a)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $3\pi$보다 작은 모든 양수 $a$의 값의 합은? 닫힌구간 $[0, \; \pi]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\; m$이라 할 때, $2|M| = |m|$ 이다. ① $\dfrac{25}{6}\pi$ ② $\dfrac{13}{3}\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $\dfrac{14}{3}\pi$ ⑤ $\dfrac{29}{6}\pi$ 더보기정답 ⑤

$\overline{\mathrm{AB}} = 6$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 $$2\sin \mathrm{A} = \sin \mathrm{B}, \quad \cos \mathrm{C} = \dfrac{4}{5}$$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 구하시오. 더보기정답 $12$

두 양수 $a, b$에 대하여 닫힌구간 $[0, \; 2a]$에서 정의된 함수 $$f(x) = 3\sin{\dfrac{\pi x}{a}} + b$$의 그래프가 $x$축과 오직 한 점 $(2,\; 0)$에서 만날 때, $a + b$의 값은? ① $\dfrac{25}{6}$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $\dfrac{14}{3}$ ⑤ $\dfrac{29}{6}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{BC}}=6$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{AC}$를 $4:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 선분 $\mathrm{BD}$ 위의 점 $\mathrm{E}$가 $$\angle \mathrm{DAE} = \angle \mathrm{DBC}, \quad \sin(\angle \mathrm{DAE}) : \sin(\angle \mathrm{EDA}) = 1:3$$을 만족시킨다. $\overline{\mathrm{AE}} = \sqrt{5}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 외접원의 넓이는? ① $\dfrac{180}{11}\pi$ ② $\dfrac{195}{11}\pi$ ..

두 양수 $a, \; b$에 대하여 함수 $$f(x)=a\cos \left(bx - \dfrac{\pi}{4}\right)$$가 $0 \le x \le \pi$에서 최댓값 $4$, 최솟값 $-2\sqrt{2}$를 가질 때, $a+b$의 값은?① $\dfrac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 반지름의 길이가 $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$인 원 $C_1$에 내접하고 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{7}$인 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$가 삼각형 $\mathrm{BCD}$에 내접하는 원 $C_2$의 넓이를 이등분할 때, 원 $C_2$의 반지름의 길이는? (단, $\overline{\mathrm{BC}}>\overline{\mathrm{CD}}$)① $\sqrt{3} - \dfrac{2}{7}\sqrt{21}$ ② $\sqrt{3}-\dfrac{5}{21}\sqrt{21}$ ③ $\sqrt{3}-\dfrac{4}{21}\sqrt..

두 자연수 $a, b$에 대하여 $0 \leq x \leq 8$에서 정의된 함수 $f(x)$는 $$f(x) = a \sin\ \dfrac{\pi}{4}x+b$$이다. 집합 $\{x \mid f(x)=n, \; n \text{은 \ 자연수}\}$의 모든 원소의 합이 $22$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. 더보기정답 $10$

두 함수$$f(x) = \dfrac{1}{a}|x-3|-b, \quad g(x)=\sin\!\left(\dfrac{\pi}{b}x+3\right)$$이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 자연수 $a, b$의 순서쌍 $(a,b)$에 대하여 $2a+b$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M \times m$의 값을 구하시오. (가) 함수 $y=f(g(x))$의 그래프는 직선 $x=3$에 대하여 대칭이다. (나) $0 \leq x \leq 9$일 때, 함수 $y=g(f(x))$의 그래프가 직선 $y=3$과 만나는 점의 개수는 $3$이다. 더보기정답 $133$

양수 $k$에 대하여 집합 $ \left \{ x \mid 0 \leq x 0$)을 지나며 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 두 점을 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ $\left (\overline{\mathrm{PA}}① $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ② $\dfrac{13\sqrt{3}}{9}$ ③ $\dfrac{14\sqrt{3}}{9}$ ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $\dfrac{16\sqrt{3}}{9}$ 더보기정답 ③