수악중독

함수 $f(x)=(x+1) \left (x^2+x-5 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=x^3 +ax^2-9x+b$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $28$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $4$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 정수 $k$ 에 대하여 $$2k-8 \le \dfrac{f(k+2)-f(k)}{2} \le 4k^2+14k$$ 를 만족시킬 때, $f'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $31$

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(k-|x|)e^{-x}$$ 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $F(x)$ 에 대하여 $F(0)$ 의 최솟값을 $g(k)$ 라 하자.  모든 실수 $x$ 에 대하여 $F'(x)=f(x)$ 이고 $F(x) \ge f(x)$ 이다.  $g \left (\dfrac{1}{4} \right ) + g \left ( \dfrac{3}{2} \right )=pe+q$ 일 때, $100(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} xe^{-x}=0$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) 더보기정답 $25$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^4-4t^3+2kt$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 가 원점을 출발한 후 운동 방향을 두 번 바꾸도록 하는 정수 $k$ 의 개수는? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ④

실수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)dx = 0$(나) $\displaystyle \int_{-1}^1 x f(x) dx = 0$ 함수 $f(x)$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $abcd \ge 0$ㄴ. $abㄷ. $ab>0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0, \; 1)$ 에서 오직 한 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=|f(x)|-f'(x)$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음을 만족시킨다.  (가) $g(0)=f(0)=1$(나) 방정식 $|f(x)|=3$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.(다) 함수 $g(x)$ 가 $x=k$ 에서 미분불가능한 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $g(1)$ 의 값은? ① $-1$          ② $0$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④

다항함수 $f, \; g$ 가 모든 실수 $x, \; y$ 에 대하여 $$f(0)=5, \quad f(x-g(y))=\left (x +4y^2 -1 \right )^3 -3$$ 을 만족시킬 때, 함수 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 극댓값을 구하시오. 더보기정답 $74$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^3+2x+2 \right )f(x)$$ 라 하자. $g'(1)=10$ 일 때, $f(1)+f'(1)$ 의 값은?  ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ②

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$x f'(x)=6x^3-x -f(0)+1$$ 을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①