수악중독

양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=x^3+3ax^2-9a^2x+4$$라 하자. 직선 $y=5$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때, $f(2)$의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

함수 $f(x) = x^2 - 4x - 3$에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(1, \;-6)$에서의 접선을 $l$이라 하고, 함수 $g(x) = \left (x^3 - 2x \right )f(x)$에 대하여 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(1, \;6)$에서의 접선을 $m$이라 하자. 두 직선 $l, \;m$과 $y$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $21$ ② $28$ ③ $35$ ④ $42$ ⑤ $49$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)$가 $$f(x)=\begin{cases} -x^2 & (x① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기정답 ④

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치가 각각 $$x_1 = -t^3+7t^2-10t, \quad x_2=t^2+2t$$이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 속도가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리는?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 1인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. $$\lim_{x \to k} \dfrac{2x^2 f(x) - (f(k))^2}{x - k} = \lim_{x \to k} \dfrac{(f(x))^2 - (f(k))^2}{x - k}$$ 을 만족시키는 실수 $k$는 $t$, $-t$ ($t>1$)뿐이다. 함수 $f(x)$의 최솟값이 $16$일 때, $f(7)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $81$

최고차항의 계수가 양수이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (|f(t)| - |t|)dt$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $g'(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수는 $4$이다. (나) 함수 $g(x)$는 $x=2$, $x=6$에서 극값을 갖는다. $f(6) \times g(2) ① 16 ② 22 ③ 28 ④ 34 ⑤ 40 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f'(10)$의 값을 구하시오. $0$이 아닌 모든 실수 $x$에 대하여 $$\dfrac{f'(x)}{2} + x^2 - 2 \leq \dfrac{f(2x) - f(0)}{2x} \leq x^4$$이다. 더보기정답 $296$

함수 $f(x)=x^2+ax+b$에 대하여 함수$$g(x) =\begin{cases} |f(x)|-x^2 & (x \le 0) \\ \{f(x)\}^2+x^3 & (x > 0) \end{cases}$$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$는 $x=b$에서만 미분가능하지 않다.(나) 방정식 $g(x)=0$은 음의 실근을 갖는다.$g \left (-\dfrac{1}{2} \right ) + g(3)$의 값은? (단, $a, \; b$는 상수이다.) ① $\dfrac{183}{2}$ ② $\dfrac{187}{2}$ ③ $\dfrac{191}{2}$ ④ $\dfrac{195}{2}$ ⑤ $\dfrac{199}{2}$ 더보기정답 ①

다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=5x^2+xf(x)$$라 하자. $f(3) = 2$, $f'(3) = 1$일 때, $g'(3)$의 값은? ① $31$ ② $32$ ③ $33$ ④ $34$ ⑤ $35$ 더보기정답 ⑤$g'(x)=10x+f(x)+xf'(x)$$g'(3)=30+f(3)+3f'(3)=30+2+3=35$

시각 $t=0$일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$가 있다. 시각이 $t$ ($t \ge 0$)일 때 점 $\mathrm{P}$의 위치 $x$가 $$x=t^3−t^2−t+1$$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=1$일 때 점 $\mathrm{P}$의 위치는 $1$이다. ㄴ. 시각 $t=1$일 때 점 $\mathrm{P}$의 속도는 $0$이다. ㄷ. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$의 운동 방향이 바뀌는 시각에 점 $\mathrm{P}$의 가속도는 $4$이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤