수악중독

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 실수 $t$에 대하여 $f(\alpha) =f'(t) - 4t^2 + 4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 $t=3$에서만 불연속이고 $g(3)=1$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $11$

다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\left( x^2+x \right ) f(x)$$라 하자. $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{g(1+h)-4}{h}=9$일 때, $f(1) \times f'(1)$의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $9$ 더보기정답 ①

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(28)$의 값은? (가) $0 \le x \le 12$인 모든 실수 $x$에 대하여 $$(\sqrt{2x+1}-1)\times f(x)=ax$$이다. (단, $a$는 상수이다.)(나) 모든 실수 $k$에 대하여 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 $k$에서 $k+12$까지 변할 때의 평균변화율은 $\dfrac{1}{2}$이다. ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기정답 ②

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 양수 $p$와 실수 $k(k\ne0)$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}f(x)&(x (가) 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.(나) $x$에 대한 방정식 $g(x)=0$의 서로 다른 모든 실근의 합이 $2p$이다.함수 $g(x)$의 극값 중 가장 큰 값이 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$일 때, $f(4)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $55$

함수 $f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b$ 는 $x=1$ 에서 극대이다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $14$

닫힌구간 $[1, 3]$ 에서 함수 $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-12x+k$ 가 최댓값 $\mathrm{M}$, 최솟값 $4$ 를 가질 때, $\mathrm{M}$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 시각 $t$ ($t \ge 0$)일 때 점 $\mathrm{P}$ 의 속도 $v(t)$ 가$$v(t)=3t^{2}-24t+36$$이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=1$ 일 때 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $25$ 이다.ㄴ. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향은 두 번 바뀐다.ㄷ. 시각 $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는 $37$ 이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=x^{3}-4x^{2}+6x-8$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{P}(1, -5)$ 에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 두 상수 $a, b$ 에 대하여 함수$$\mathrm{g}(x) = \begin{cases} -x f(x)-ax^{2} & (x \le 0) \\ \dfrac{1}{4} f(x)-bx^{2} & (x > 0) \end{cases}$$이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? (가) 집합 $\{x | g(x)=-27\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이다.(나) $\{x | g(x)=-27\} \subset \{x | g^{\prime}(x)=0\}$ ① $\dfrac{85}{4}$ ② $\dfrac{87}{4}$ ③ $\dfrac{89}{4}$ ..

양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=x^3+3ax^2-9a^2x+4$$라 하자. 직선 $y=5$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때, $f(2)$의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④