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미분가능&합성함수의 미분&로그함수의 미분_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 29번) 본문

미적분 - 문제풀이/미분법

미분가능&합성함수의 미분&로그함수의 미분_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 29번)

수악중독 2024. 6. 4. 14:50

 

 

함수 f(x)=13x3x2+ln(1+x2)+af(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\ln \left (1+x^2 \right ) +a (aa 는 상수)와 두 양수 b,  cb, \; c 에 대하여 함수 g(x)={f(x)(xb)f(xc)(x<b)g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge b) \\ -f(x-c) & (x<b) \end{cases} 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. a+b+c=p+qln2a+b+c=p+q\ln 2 일 때, 30(p+q)30(p+q) 의 값을 구하시오. (단, p,  qp, \; q 는 유리수이고, ln2\ln 2 는 무리수이다.)

 

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정답 5555

 

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