수악중독

함수 $f(x)=e^{3x}-ax$ ($a$는 상수)와 상수 $k$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge k) \\ -f(x) & (x ① $e$          ② $e^{\frac{3}{2}}$          ③ $e^2$          ④ $e^{\frac{5}{2}}$          ⑤ $e^3$ 더보기정답 ①

함수 $y=\dfrac{2\pi}{x}$ 의 그래프와 함수 $y=\cos x$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $m$ 번째 수를 $a_m$ 이라 하자. $\lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ n \times \cos^2(a_{n+k}) \right \}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

점 $(0, \; 1)$ 을 지나고 기울기가 양수인 직선 $l$ 과 곡선 $y=e^{\frac{x}{a}}-1 \; (a>0)$ 이 있다. 직선 $l$ 이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 $\theta$ 일 때, 직선 $l$ 이 곡선 $y=e^{\frac{x}{a}}-1 \; (a>0)$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(\theta)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{\pi}{4} \right )=a$ 일 때, $\sqrt{ f' \left ( \dfrac{\pi}{4} \right )}=pe+q$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이고, $p, \; q$ 는 정수이다.)  더보기정답 $5$

두 상수 $a \; (a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\left (ax^2+bx \right ) e^{-x}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $60 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오. (가) $\{x \; | \; f(x)=f'(t) \times x\}=\{0\}$ 을 만족시키는 실수 $t$ 의 개수가 $1$ 이다.(나) $f(2)=2e^{-2}$ 더보기정답 $40$

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1 = t^2+t-6, \quad x_2 = -t^3+7t^2$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 가속도를 각각 $p, \; q$ 라 할 때, $p-q$ 의 값은? ① $24$          ② $27$          ③ $30$          ④ $33$          ⑤ $36$ 더보기정답 ①

함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+6 & (x4)$ 에 대하여 직선 $x=k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $x=k$ 및 선분 $\mathrm{QR}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\mathrm{B}$ 라 하자. $A=2B$ 일 때, $k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 음수이다.) ① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$ 더보기정답 ④

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{4^n \times a_n -1}{3 \times 2^{n+1}}=1$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)+f \left ( \dfrac{1}{2} \sin x \right ) = \sin x$$ 를 만족시킬 때, $f'(\pi)$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{6}$          ② $-\dfrac{2}{3}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $-\dfrac{1}{3}$          ⑤ $-\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②