수악중독

실수 전체의 집합에서 연속이고 \(f(0)=0\) 인 함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \(f'(x)=|x|\) 이다. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \sqrt{2}} g \{f(x)\}=1\) ㄷ. 합성함수 \(y=g \{g(x) \}\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{x^{2n}+1} \) 와 함수 \(y=g(x)\) 에 대하여 합성함수 \(y= g \left ( f(x) \right )\) 가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 하는 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? 정답 ④

두 함수 \(f(x)=|x|-1,\; g(x)=[x]\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 의 실근은 \(2\) 개이다.ㄴ. 함수 \((f \circ g)(x)\) 는 \(x=1\) 에서 불연속이다.ㄷ. \(\lim \limits_{x \to \infty} g \left ( 1- \dfrac{1}{x^2} \right ) = \lim \limits_{x \to k+0} g(f(x))\) 를 만족시키는 정수 \(k\) 는 \(2\) 개이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-1,\;1]\) 에서 \(f(x)=(x-1)(2x-1)(x+1)\) 이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+2)\) 이다. \(a>1\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 \(g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{x\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)}\\{a\,\,\,\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\) 일 때, 합성함수 \((f\circ g)(x)\) 가 \(x=1\) 에서 연속이다. \(a\) 의 최솟값을 구하여라. 정답 \(\dfrac{5}{2}\)

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = \left| x \right|} \right.\) 일 때, \((g \circ f)(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄴ. \((g \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \((f \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 ..

닫힌구간 \([-2,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 아래 그림과 같다. 함수 \(g(x)=2 \cos \pi x\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} g (f(x))\) 가 존재한다. ㄴ. 함수 \(f(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. 함수 \(f(g(x))\) 는 열린구간 \((-2,\;0)\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..

함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프가 다음과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(f(0))=0\) ㄴ. \(y=g(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(-1 \le x \le 3\) 에서 \(y=g(f(x))\) 가 불연속인 \(x\) 의 값은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③