수악중독

사차함수 \(f(x)\)의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x+1)(x^2+ax+b)\] 이다. 함수 \(f(x)\) 가 구간 \((-\infty,\;0)\)에서 감소하고 구간 \((2, \; \infty )\) 에서 증가하도록 하는 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 에 대하여, \(a^2+b^2\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 하자.\(M+m\)의 값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{43}{8}\) ③ \(\dfrac{11}{2}\) ④ \(\dfrac{45}{8}\) ⑤ \(\dfrac{23}{4}\) 정답 ③ 사차함수 그래프가 \(x=-1\) 에서 미분계수가 \(0\) 이 됨에도 불구하고 계속해서 감소를 유지하기 위해..