수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 포물선 \(y^2=\dfrac{x}{n}\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하자. \(\overline{\rm PF}+1\) 이고 \(\overline{\rm FQ}=a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{1}{a_n}\) 의 값은? ① \(210\) ② \(205\) ③ \(200\) ④ \(195\) ⑤ \(190\) 정답 ①

포물선 \(y^2=4x\) 의 초점을 \(\rm F\), 준선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm P\), 점 \(\rm P\) 를 지나고 기울기가 양수인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overline{\rm FA}:\overline{\rm FB}=1:2\) 일 때, 직선 \(l\) 의 기울기는? ① \(\dfrac{2\sqrt{6}}{7}\) ② \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) ③ \(\dfrac{4}{5}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) 정답 ⑤