수악중독

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{27}=1$ 의 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 이고, 제1사분면에 있는 두 점 $\rm P, \;Q$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm PF}=2$(나) 점 $\rm Q$ 는 직선 $\rm PF'$ 과 타원의 교점이다. 삼각형 $ \rm PFQ $ 의 둘레의 길이과 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이의 합을 구하시오. 정답 $22$

그림과 같이 두 점 $\rm F, \; F'$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{33}=1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. $\rm \angle FPF'$ 의 이등분선과 $x$ 축의 교점 $\rm Q$ 의 좌표가 $(1, \; 0)$ 일 때, $\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $9$

그림과 같이 두 초점 \(\rm F, \;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 타원 \( \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{a}=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 \(\overline{\rm FP}=9\) 를 만족시킨다. 점 \(\rm F\) 에서 선분 \(\rm PF'\) 에 내린 수선의 발 \(\rm H\) 에 대하여 \(\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}\) 일 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(29\) ② \(30\) ③ \(31\) ④ \(32\) ⑤ \(33\) 정답 ②