수악중독

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{27}=1$ 의 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 이고, 제1사분면에 있는 두 점 $\rm P, \;Q$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm PF}=2$(나) 점 $\rm Q$ 는 직선 $\rm PF'$ 과 타원의 교점이다. 삼각형 $ \rm PFQ $ 의 둘레의 길이과 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이의 합을 구하시오. 정답 $22$

그림과 같이 두 초점 \(\rm F, \;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 타원 \( \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{a}=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 \(\overline{\rm FP}=9\) 를 만족시킨다. 점 \(\rm F\) 에서 선분 \(\rm PF'\) 에 내린 수선의 발 \(\rm H\) 에 대하여 \(\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}\) 일 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(29\) ② \(30\) ③ \(31\) ④ \(32\) ⑤ \(33\) 정답 ②

그림과 같이 직선 \(y=x-1\) 과 타원 \({\Large \frac{x^2}{m}} + {\Large \frac{y^2}{n}} = 1\) \( (m>n>0) \) 이 서로 다른 두 점 \(\rm M,\;N\) 에서 만난다. 원점 \(\rm O\) 와 선분 \(\rm MN\) 의 중점 \(\rm P\) 를 잇는 직선이 \(x\) 축과 이루는 양의 각이 \(150^o\) 일 때, \(\Large \frac{m}{n}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{6}{5}\) ② \(\Large \frac{4}{3}\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{3 \sqrt{3}}{2}\) 정답 ④

이차곡선 \(y^2 - ({\rm log} a) x^2 = 1-4a\) 가 두 초점이 모두 \(x\) 축 위에 있는 타원이 되기 위한 양수 \(a\) 의 값의 범위는 \({\dfrac{1}{m}}

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