수악중독

사차함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같이 \(x=-2\) 에서 \(x\) 축에 접하고, 점 \(3,\;0)\) 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=3\) 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(f(x)\leq f(-2)f(3)\) 이 성립한다. ㄷ. \(a \ne -2\) 일 때, \(f(-2)=f(a)\) 를 만족시키는 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-a,\; \infty)\) 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

등식 \(x^2 +3y^2 =9\) 를 만족시키는 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(x^2 +xy^2\) 의 최솟값은? ① \(-\dfrac{5}{3}\) ② \(-1\) ③ \(-\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(2\) 정답 ①

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 \(\rm A\), 고리가 있는 나머지 한 쪽을 \(\rm B\) 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 \(\rm C, \; D\) 로 이 실의 한 쪽 끝 \(\rm A\) 를 차례로 통과시킨 후 고리 \(\rm B\) 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 \(\rm A\) 를 잡아서 들면 선분 \(\rm CD\) 의 중점 \(\rm E\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선은 \(\rm E\) 를 지나고 선분 \(\rm CD\) 를 수직이등분한다. \(\rm A\) 와 \(\rm E\) 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..