수악중독

두 곡선 \( y = 2^x \) , \( y = {\rm log } _3 x \) 와 직선 \( y = -x + 5 \) 가 만나는 점을 각각 \( {\rm A} ( a_1 , \; a_2 ) , \; {\rm B } ( b_1 , \; b_2 ) \) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( a_1 > b_2 \) ㄴ. \( a_1 + a_2 = b_1 + b_2 \) ㄷ. \( \dfrac{a_1}{a_2} < \dfrac{b_2}{b_1} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=x\log x\) 의 그래프는 다음 그림과 같이 \(x>0\) 인 구간에서 아래로 볼록한 모양이다. \(a+b=3\) 을 만족하는 양수 \(a, \; b\) 에 대하여 \(\Large \frac {f(a)+f(b)}{2}\) 의 최솟값은? (단, \(\log 2=0.3010,\;\; \log 3 = 0.4771\) ) ① \(0.1761\) ② \(0.26415\) ③ \(0.3010\) ④ \(0.38905\) ⑤ \(0.4771\) 정답 ②

임의의 양수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 를 \[ f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0) \] 이라 할 떄, \(f(x)\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤