수악중독

모든 실수 $x$ 에 대하여 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+2)=f(x)$ 이다.(나) $0 \le x \le 1$ 일 때, $f(x)=\sin \pi x +1$ 이다.(다) $1

모든 실수 \(x\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 \(f(x)=f(x+2)\) 를 를 만족시키고, \(-1 \leq x \leq 1\) 에서 다음과 같이 정의된다. \[ f(x)=30x^2+15\] 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( 10+ \dfrac{2k}{n} \right )\) 의 값을 구하시오. 정답 \(25\)

함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(-2 \leq x \leq 2\) 일 때, \(f(x)=x^3-4x\) (나) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+4)\) 정적분 \(\displaystyle \int_{1}^{2} f(x) dx\) 와 같은 것은? ① \(\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx\) ② \(-\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx\) ③ \(\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx\) ④ \(-\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx\) ⑤ \(\displaystyle \int_{2006}^{2007} f(x) ..