수악중독

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다. [규칙1] \(1\) 행에는 \(2, \;3,\;6\) dml \(3\) 개의 수를 차례대로 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행에 나열된 수는 \(1\) 열에 \(2,\;2\) 열부터는 \(n\) 행에 나열된 각 수에 \(2\) 를 곱하여 차례대로 나열한다. \(10\) 행에 나열된 모든 자연수의 합을 \(S\) 라고 할 때, \(S=p \times 2^9 -2\) 이다. 이때, \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 13

이차방정식 \(x^2 -x-1 =0\) 의 두 근을 \(\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta) \) 라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[ a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n \] \(a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}\) 이 성립할 때, 상수 \(p, \;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(0\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(5\) 정답 ③