수악중독

일차함수 $f(x)$ 와 이차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 함수 $$h_1(x) = f(x)+g(x), \;\; h_2(x)=f(x)-g(x)$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=h_1(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접한다.(나) 함수 $y=h_1(x)$ 의 그래프와 함수 $y=h_2(x)$ 의 그래프는 오직 한 점 $(1, \; 9)$ 에서 만난다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $h_1(x) \ge h_1(\alpha), \;\; h_2(x) \le h_2(\beta)$ 가 성립할 때, $\alpha > \beta$ 이다. $f(\beta) \times g(\alpha)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha, \; \beta$ 는 상수이다...

양의 실수 $k$ 와 함수 $f(x)=ax(x-b)$ ($a, \; b$ 는 자연수)에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x

이차함수 $f(x)=k(x-1)^2-4k+2$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$의 꼭짓점을 $\rm A$ 라 하고, 이 곡선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $k=1$ 일 때, $\overline{\rm OA} = \sqrt{5}$ 이다.ㄴ. $0$ 이 아닌 실수 $k$ 의 값에 관계없이 곡선 $y=f(x)$ 가 항상 지나는 점은 $2$ 개이다.ㄷ. $0$ 이 아닌 실수 $ k$ 의 값에 관계없이 직선 $ \rm AB$ 는 항상 점 $(-3, \;2)$ 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 평평한 지면 위에 있는 두 지점 $\rm A, \; B$ 사이의 거리는 $6 \rm m$ 이다. 두 지점 $\rm A, \; B$ 에서 각각 $4.5 \rm m, \; 1.5m$ 떨어진 $\rm C$ 지점에 지면과 수직으로 높이가 $3 \rm m$ 인 기둥이 세워져 있다. $\rm A$ 지점에서 쏘아올린 공이 포물선 모양으로 날아 기둥의 꼭대기에서 지면에 수직으로 $3 \rm m$ 위의 점 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점에 떨어졌다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높이는? (단, 포물선의 축은 지면에 수직이고, 공의 크기와 기둥의 굵기는 생각하지 않는다.)① $\rm 7.5m$ ② $8\rm m$ ③ $\rm 8.5 m$ ④ $\rm 9m$ ⑤ $\rm 9.5..