수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 선분 $\rm DM$ 을 $4:1$ 로 외분하는 점을 $\rm E$ 라 하자. 정사면체 $\rm ABCD$ 의 내부 또는 경계 위의 점 $\rm P$ 와 선분 $\rm AE$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AQ}\cdot \overrightarrow{\rm QP}=0$ 이다. $\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm BP}$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, $\overrightarrow{\rm CE} \cdot \overrightarrow{\rm QB}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

구 $S\; : \; x^2+y^2+z^2=24$ 와 평면 $\alpha \; : \; x+2y-2z=12$ 가 만나서 생기는 원을 $C_1$ 이라 할 때, 원점 $\rm O$ 를 포함하는 평면 $\beta$ 가 구 $S$ 와 만나서 생기는 원 $C_2$ 가 원 $C_1$ 과 오직 한 점 $\rm A$ 에서 만난다고 하자. 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 평면 $\beta$ 위로의 정사영을 $\rm H$ 라 할 때, $\left | \overrightarrow{\rm OA} \right |^2 - \left | \overrightarrow{\rm OH} \right |^2 + 2 \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm AH}$ 의 최댓값..

직사각형 $\rm ABCD$ 내부의 점 $\rm P$ 가 $$\overrightarrow{\rm PA} + \overrightarrow{\rm PB} + \overrightarrow{\rm PC} + \overrightarrow{\rm PD} = \overrightarrow{\rm CA}$$ 를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overrightarrow{\rm PB}+\overrightarrow{\rm PD} = 2 \overrightarrow{\rm CP}$ㄴ. $\overrightarrow{\rm AP} = \dfrac{3}{4} \overrightarrow{\rm AC}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ADP$ 의 넓이가 $3$ 이면 직사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이는 $8..