수악중독

원의 방정식 원과 직선의 위치 관계 원의 접선의 방정식 - (1) 접점이 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (2) 기울기가 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (3) 원 밖의 한 점이 주어지는 경우 두 원의 위치 관계 두 원의 교점을 지나는 또 다른 원의 방정식 관련 예제 원의 방정식_난이도 중원의 방정식_난이도 상원의 방정식_점과 직선 사이의 거리_난이도 상 원의 방정식_원의 접선의 성질_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 방정식_현의 길이_난이도 상 원 밖의 한 점과 원주 위의 점 사이의 거리의 최대최소_난이도 상 이전 다음

$0\le \theta \le \dfrac{\pi}{2}$ 인 $\theta$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 $l, \; m$ 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 $l, \;m$ 은 서로 평행하고 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 $\theta$ 이다.(나) 두 직선 $l, \;m$ 은 곡선 $y=\sqrt{2-x^2} \;(-1 \le x \le 1)$ 과 각각 만난다. 두 직선 $l$ 과 $m$ 사이의 거리의 최댓값을 $f(\theta)$라 할 때, $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\theta) d \theta = a+b \sqrt{2} \pi$ 이다.$20(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$는 유리수이다.) 정답..

이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점을 중심으로 하고 $y$ 축에 접하는 원 중에서 직선 $y=\sqrt{3}x-2$ 와 접하는 원은 $2$ 개이다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, $100ab$ 의 값을 구하시오. 정답 $200$

다음은 어떤 전시장에 밑면의 반지름의 길이가 $1 \rm m$ 인 원기둥 모양의 세 전시물 $\rm A, \; B, \;C$ 를 설치하는 방법이다.(가) 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심까지의 거리가 각각 $2 \rm m$ 이고, 관람지점 $\rm P$ 와 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심을 연결한 두 직선이 서로 수직이 되도록 전시물 $\rm A, \; B$ 를 설치한다.(나) 관람자가 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \; B$ 사이로 전시물 $\rm C$ 를 보았을 때, 전시물 $\rm C$ 가 전시물 $\rm A, \; B$ 에 의해 가려지는 부분이 없도록 전시물 $\rm C$ 를 설치한다. 관람지점 $\rm P$ 로부터 전시물..

좌표평면에서 중심이 $(1,\;1)$ 이고 반지름의 길이가 $1$인 원과 직선 $y=mx \; (m>0)$ 가 두 점 $\rm A, \;B$에서 만난다. 두 점 $\rm A, \;B$ 에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은?① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

좌표평면에 두 원 $$C_1 : x^2+y^2=1, \;\; C_2:x^2+y^2-8x+6y+21=0$$ 이 있다. 그림과 같이 $x$ 축 위의 점 $\rm P$ 에서 원 $C_1$ 에 그은 한 접선의 접점을 $\rm Q$, 점 $\rm P$ 에서 원 $C_2$ 에 그은 한 접선의 접점을 $\rm R$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}= \overline{\rm PR}$ 일 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{19}{8}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{21}{8}$ ④ $\dfrac{11}{4} $ ⑤ $\dfrac{23}{8}$ 정답 ④

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에 사분원이 내접하고 있다. 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에서 그은 접선이 두 선분 \(\rm AB,\;BC\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q,\;R\) 이라고 하자. 이 때, 삼각형 \(\rm OQR\) 의 넓이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2} -1\) ② \(\sqrt{3}-1\) ③ \(\sqrt{2}-{\dfrac{1}{2}}\) ④ \(\sqrt{3}-{\dfrac{1}{2}}\) ⑤ \(2-\sqrt{2}\) 정답 ①