수악중독

좌표공간에서 구 \((x-3)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=6\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 를 \(x\) 축의 양의 방향으로 \(2\) 만큼 평행이동한 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\overrightarrow{\rm OP}\cdot \overrightarrow{\rm OQ}\) 의 값이 최대가 되도록 하는 점 \(\rm P\) 의 좌표는 \((a, \;b,\;c)\) 이다. \(a^2+b^2+c^2\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(11\) ② \(19\) ③ \(27\) ④ \(35\) ⑤ \(43\) 정답 ⑤

그림과 같이 길이가 \(24\) 인 선분 \(\rm AB_1 \) 을 \(2:1\) 로 외분하는 점을 \(\rm C_1 \) 이라 하고, 선분 \(\rm B_1 C_1 \) 을 \(1:4\) 로 외분하는 점을 \(\rm B_2\) 라 한다. 또, 선분 \(\rm AB_2\) 를 \(2:1\) 로 외분하는 점을 \(\rm C_2 \) 라 하고, 선분 \(\rm B_2 C_2\) 를 \(1:4\) 로 외분하는 점을 \(\rm B_3 \) 이라 한다. 이와 같은 방법으로 \(\rm B_4 ,\;B_5 , \; \cdots\) 을 만들어 갈 때, 무한급수 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\overline {{\rm{A}}{{\rm{B}}_n}} } \) 의 합을 구하시오. 정답 72