수악중독

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면 위에 점 \({\rm P}(x, \; y)\; (-1 \leq x \leq 1,\; -1 \leq y \leq 1)\) 이 있다. 곡선 \(y=x^2+1\) 위의 점 중에서 \(y\) 축에 있지 않은 임의의 점을 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 이라 하자. 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 점 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ a & a^2+1} \right )\) 이 역행렬을 가질 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 넓이는? ① \(2\) ② \(\dfrac{5}{2}\) ③ \(3\) ④ \(\dfrac{7}{2}\) ⑤ \(4\) 정답 ③ 위의 영역이 그려지..

수직선 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(a), \; {\rm B}(b)\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 \({\rm P}(c),\; {\rm Q}(d)\) 라 하자. 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ c& d} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, \(\dfrac{b}{a}\) 의 값은? ① \(2\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ②

그림과 같이 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 는 곡선 \(y=x^2 +1\) 위에 있고 점 \({\rm Q}(c, \;d)\) 는 직선 \(y=-1\) 위에 있다. 점 \(\rm P\) 가 곡선 \(y=x^2+1\) 위를 움직일 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { a & b \\ c & d} \right ) \) 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 길이는? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ②

실수 \(a, \;b\) 에 대하여 행렬 \[ \left ( \matrix { x^2+2x+a^2+b^2 & x+1 \\ x-1 & 2} \right ) \] 이 역행렬을 갖지 않도록 하는 실수 \(x\) 가 존재할 때, 점 \((a, \;b)\) 가 그리는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{2} \pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{3}{2} \pi\) ④ \(2 \pi\) ⑤ \(\dfrac{5}{2} \pi\) 정답 ③

두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(5^{\log b} = a^{2 \log 5}\) 이고 행렬 \( \left ( \matrix {a & -1 \\ -b & 2} \right ) \) 가 역행렬을 갖지 않을 때, \(ab\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(25\) ⑤ \(27\) 정답 ①

다음 조건을 모두 만족하는 실수 \(x, \; y\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 원점 \(\rm O\) 를 연결한 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\alpha\) 라 할 때, 모든 \(\alpha\) 의 합은? (단, \( 0 \leq \alpha < 2\pi )\) I. \(x^2 +y^2 =4\) II. 행렬 \(\left ( \matrix {x-1 & y \\ 0 & x+2} \right) \) 가 역행렬을 갖지 않는다. ① \(\dfrac{5}{3} \pi \) ② \(2\pi\) ③ \(\dfrac{7}{3}\pi\) ④ \(\dfrac{8}{3}\pi\) ⑤ \(3\pi\) 정답 ⑤