수악중독

쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 ${\rm A}(t, \; 0)$ 이 있다. $\overline{\rm AP}$ 의 최솟값을 $f(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)=1$ㄴ. 방정식 $f(t)=\dfrac{1}{3}$ 의 실근의 개수는 $4$ 이다.ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 미분가능하지 않은 $t$ 의 값의 개수는 $5$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 위의 점 ${\rm A} \left ( t, \; \dfrac{1}{t} \right )\;\;(0

두 초점이 \(\rm F, \; F'\) 인 쌍곡선 \(x^2 - \dfrac{y^2}{3}=1\) 위의 점 \(\rm P\)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 \(\rm P\) 는 제\(1\)사분면에 있다.(나) 삼각형 \(\rm PF'F\) 가 이등변삼각형이다. 삼각형 \(\rm PF'F\) 의 넓이를 \(a\) 라 할 때, 모든 \(a\) 의 값의 곱은? ① \(3\sqrt{77}\) ② \(6\sqrt{21}\) ③ \(9\sqrt{10}\) ④ \(21\sqrt{2}\) ⑤ \(3 \sqrt{105}\) 정답 ⑤

그림과 같이 준선의 방정식이 \(x=0\) 인 포물선 \(C\) 의 초점이 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{7}=1\) 의 두 초점 \(\rm F, \;F'\) 중 한 초점 \(\rm F\) 와 일치한다. 쌍곡선과 포물선의 두 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, \(\rm PQ\) 의 길이는 \(a\) 이다. \(a^2\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm F\) 의 \(x\) 좌표는 양수이다.) 정답 \(224\)

포물선 \(y^2=4(x-3)\) 위에 있지 않은 점 \({\rm P}(s,\;t)\) 에서 이 포물선에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 \(45^{\rm o}\) 일 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 도형 \(C\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 \(x\) 축 위의 두 점 \({\rm F}(k, \;0),\; {\rm F'}(-k,\;0)\) 에 대하여 항상 \(\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | =2a\) 가 성립할 때, \(a^2+k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>0, \;a>0\)) 정답 \(24\)