수악중독

모든 실수 \(x\) 에 대하여 행렬 \(A(x)\) 를 \(A(x) = \left ( \matrix {x-1 & 1 \\ -1 & x+1} \right )\) 이라 하자. 다음은 \(n \ge 2\) 인 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(\{A(x)\}^2 = A \left ( x^n \right ) + \left ( nx^{n-1} -1 \right ) A(0) \) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \(A(x)A(y)=A( (가) )+(나)A(0) \;\;\; \cdots \;\;\; ㉠ \) (i) \(n=2\) 일 때, ㉠에 의하여 \( \{ A(x) \}^2 = A \left ( x^2 \right ) +(2x-1) A(0) \) 이 성..