수악중독

\(1\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}(n, \;0)\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 두 접선이 원과 만나는 접점을 각각 \(\rm A,\;B\) 라 하자. 삼각형 \(\rm PAB\) 의 넓이를 \(f(n)\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{f(n)}{\sqrt{n^2-1}}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(1\)

연립부등식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{\left| x \right| + 2\left| y \right| \le 4}\\{{2^n}\left( {y - x} \right) + y \ge 1}\end{array}} \right.\) 의 해 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} S_n\) 의 값은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ①