수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} a_k\) 라 할 때, \[ 2S_n=3a_n-4n+3\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다. \(2S_n=3a_n-4n+3\; \cdots\cdots\; ㉠\)에서 \(n=1\) 일 때, \(2S_1=3a_1-1\) 이므로 \(a_1=1\) 이다.\(2S_{n+1}=3a_{n+1}-4(n+1)+3 \; \cdots\cdots \;㉡\)㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 \(a_{n+1}=3a_n+ \) (가) 이다. 수열 \(\{a_n+2\}\) 가 등비수열이므로일반항 \(a_n\) 을 구하면\(a_n=\) (나) \((n\ge 1)\)이다. 위의 (가)에 알맞은 수를..

용량이 \(2000 \rm L\) 인 석유 저장 탱크에 첫째 날 석유 \(100 \rm L\) 를 채우고, 둘째 날은 첫째 날 채운 양의 \(\dfrac{1}{2}\) 을 채운다. 셋째 날은 둘째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{3}\), 넷째 날은 셋째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{4}, \; \cdots, \; n\; (n \geq 2)\) 째 날에는 \((n-1)\) 째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{n}\) 을 채운다. 이때 채운 석유의 양의 총합이 저장 탱크의 절반 이상이 되는 날은 몇 일 째인가? (단, 처음 저장 탱크는 비어 있고, 자연 증발하는 양은 없다.) ① \(17\) ② \(19\) ③ \(21\) ④ \(23\) ⑤ \(25\) 정답 ②

수열 \(\{ a_n \}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_2 =a_{49} =24\) (나) \(a_{n+2}+a_{n}=a_{n+1}+2n\) 이때, \(\sum \limits_{n=1}^{50} a_n\) 의 값은? ① \(2400\) ② \(2420\) ③ \(2440\) ④ \(2460\) ⑤ \(2480\) 정답 ①

수열 \(\{a_n \}\) 이 \(a_1 =1\) 이고, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \[\dfrac{a_{n+1}}{a_n} = 1- \dfrac{1}{(n+1)^2}\] 을 만족시킬 때, \(100 a_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 55

수열 \(\left \{ a_n \right \} \) 은 다음 두 조건을 만족시킨다. (단, \(a_n \ne 2\) ) (가) \(4a_{n+1} -3a_n 2\) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{n+1} -2 \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^n \left ( a_1 -2 \right ) \) ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(a_1 = 1, \;\; a_{n+1} = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + na_n \;\;( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 성립할 때, \( \dfrac {a_2}{a_3} \cdot \dfrac{a_{60}}{a_{59}}\) 의 값을 구하시오. 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리