수악중독

좌표공간에서 세 점 ${\rm O}(0, \; 0, \; 0), \; {\rm A}(1, \; 0, \; 0), \; {\rm B}(0, \; 0, \; 2)$ 가 있다. 점 $ \rm P$ 가 $\overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OP}=0$ , $\left | \overrightarrow{\rm OP} \right | \le 4$ 를 만족시키며 움직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | = 1,\;\; \overrightarrow{\rm PQ}\cdot \overrightarrow{\rm OA} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 을 만족시키는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\left | \ov..

벡터 내적의 정의, 내적의 기하학적 의미, 성분벡터의 내적 벡터 내적에 대한 성질 내적의 활용 관련 예제 벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중성분벡터의 내적_난이도 중성분벡터의 내적_서로 수직인 벡터_난이도 중벡터의 내적_벡터의 성분을 이용하 내적_난이도 중벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적_내적의 정의_난이도 상벡터의 내적_성분 벡터의 내적_난이도 상벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상벡터_벡터의 내적_난이도 상벡터_벡터의 내적_내적의 기하학적 의미 이용_난이도 상벡터의 내적_벡터의 수직조건_난이도 상벡터의 내적_벡터의 수직과 내적_난이도 상

좌표평면 위의 점 \({\rm A} (1, \;\sqrt{3} )\) 에 대하여 다음을 만족시키는 점 \(\rm P\) 의 집합을 \(\rm S\) 라 하자. \[\left | \overrightarrow{\rm OP} \right | =1,\;\; \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OA} \geq \sqrt{2}\] 점 \({\rm B} \left ( - \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \; \dfrac{1}{2} \right )\) 과 집합 \(S\) 에 속하는 점 \(\rm P\) 에 대하여 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm OB}, \; \overrightarrow{\rm OP}\) 의 내적 \(\overrightarrow..

그림과 같이 좌표평면에서 포물선 \(y^2 =12x\) 의 초점을 \(\rm F\), 준선과 \(x\) 축의 교점을 \(F'\) 이라 하고, 포물선 위의 점 \(\rm P\) 에서 준선에 내린 수선의 발을 \(\rm H\) 라 하자. \[\overrightarrow{\rm PF} \cdot \overrightarrow{\rm PF'} \leq \overrightarrow{\rm PF'} \cdot \overrightarrow{\rm PH} \] 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm OP\) 의 길이의 최댓값은? (단 \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(2\sqrt{10}\) ② \(\sqrt{42}\) ③ \(3\sqrt{5}\) ④ \(4\sqrt{3}\) ⑤ \(5\sq..

평면 위의 임의의 벡터 \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},\;{a_2}} \right)\)를 그림과 같이 직선 \(y=\dfrac{1}{3}\)\( x\) 위로 정사영시킨 벡터를 \(\overrightarrow b = \left( {{b_1},\;{b_2}} \right)\)라 한다. 이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \(A\left( {\matrix{{{a_1}} \cr {{a_2}} } } \right) = \left( {\matrix{{{b_1}} \cr {{b_2}} } } \right)\)가 성립할 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합은? ① \(\dfrac{6}{5}\) ② \(\dfrac{7}{5}\) ③ \(\dfrac{8}{5}\) ④ \(\dfrac{9}..

타원 \(\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} =1\) 의 두 초점을 \(\rm F,\; F'\), 타원 위의 한 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 내적 \(\overrightarrow{\rm FQ} \cdot \overrightarrow {\rm F'Q}\) 의 값의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M,\; m\) 이라고 할 때, \(M-m\) 의 값은? ① \(12\) ② \(16\) ③ \(20\) ④ \(24\) ⑤ \(28\) 정답 ②