수악중독

\(x^2 +y^2 =2\) 와 \( y=-x+\dfrac{k}{x}\) 의 그래프가 제 \(1\) 사분면에서 만나도록 하는 \(k\) 의 최댓값을 \(M\) 이라고 할 때, \((M-1)^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

\(0

원점 \(\rm O\) 를 지나고 기울기가 \(\tan \theta\) 인 직선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm A (0,\;2),\;\; \rm B \left ( 2\sqrt{3}, \; 0 \right )\) 에서 직선 \(l\) 네 내린 수선의 발을 각각 \(\rm A', \;\; \rm B'\) 이라 하자. 원점 \(\rm O\) 로부터 점 \(\rm A'\) 까지의 거리와 점 \(\rm B'\) 까지의 거리의 합 \(\overline{\rm OA'} + \overline{\rm OB'} \) 이 최대가 되는 \(\theta\) 의 값은? \( \left ( 단, 0< \theta < \dfrac{\pi}{2} 이다. \right )\) ① \(\dfrac{\pi}{12}\) ② \(\df..

\(y=2 \cos ^2 x+(\sin x + \cos x)^2 + \sin 2x \cos 2x\) 의 최솟값은? (단, \(0 \leq x \leq \pi\)) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ①

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고 호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은? ① \(4\) ② \(2+\sqrt{2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}-1\) 정답 ⑤

빗변 \(\rm AC\) 의 길이가 2인 직각이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내부에 \(\angle \rm PBC = \angle \rm PCA\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡을 때, 선분 \(\rm AP\)의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}\) ② \(\sqrt{5}-1\) ③ \(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) ④ \(2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )\) ⑤ \(3 \left ( \sqrt{2}-1 \right )\) 정답 ②