수악중독

\(n \geq 2\) 인 자연수 \(n\) 에 대하여 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 를 \(x\) 축의 방향으로 \(\dfrac{2}{n}\) 만큼 평행이동시킨 원을 \(C_n\) 이라 하자. 원 \(C\) 와 원 \(C_n\) 의 공통현의 길이를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{(nl_n)^2}=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(19\)

좌표평면에서 직선 \(x-3y+3=0\) 위에 있는 점 중에서 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 자연수인 모든 점의 좌표를 각각 \((a_1 , \; b_1 ),\;\; (a_2 , \; b_2 ) ,\;\; \cdots ,\;\;(a_n , \; b_n ) ,\;\; \cdots \) 이라 할 때, 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n b_n} \) 의 값은? (단, \(a_1

수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 이 \(a_1 = {\dfrac {2^2 +1}{2^2 -1}},\;\;\;a_2 = {\dfrac{3^2+1}{3^2-1}},\;\;\;a_3 = {\dfrac{4^2+1}{4^2-1}},\;\;\;a_4 = {\dfrac{5^2+1}{5^2-1}},\;\;\;\cdots \) 일 때, \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k} - \left[ {\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k}} } \right]} \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(\dfrac{43}{132}\) ② \(\dfrac{41}{132}\) ③ \(\dfrac{13}{44}\) ④ \(..