수악중독

복소수 $\alpha, \; \beta$ 가 $\alpha^2 = 2i, \; \beta^2=-2i$ 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ ) ㄱ. $\alpha \beta = 2$ㄴ. $(\alpha + \beta) ^4 = 16$ㄷ. $\dfrac{\alpha - \beta}{\alpha + \beta}$ 는 실수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ①

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2 + (m+1)x+2m-1=0$ 의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 $m$ 의 값의 합은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ①

정삼각형 $\rm ABC$ 에서 두 변 $\rm AB$ 와 $\rm AC$ 의 중점을 각각 $\rm M, \; N$ 이라 하자. 그림과 같이 점 $\rm P$ 는 반직선 $\rm MN$ 이 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원과 만나는 점이고 $\overline{\rm NP}=1$ 이다. $\overline{\rm MN}=x$ 라 할 때, $10 \left ( x^2 + \dfrac{1}{x^2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $30$

교재 다운로드 1. 허수단위 2. 음수의 제곱근 3. 복소수 4. 켤레복소수의 성질 5. 이차방정식 6. 이차방정식의 판별식 7. 이차방정식 근과 계수와의 관계 8. 이차방정식의 켤레근 9. 이차방정식의 실근의 부호 10. 이차방정식의 해와 이차함수 그래프 11. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 12. 이차함수의 최대와 최소 13. 고차방정식 14. (보너스) 삼차방정식 근과 계수와의 관계 15. (보너스) 방정식 $x^3=1$ 의 허근 16. 미지수가 2개인 연립이차방정식 17. (보너스) 공통근 18. (보너스) 부정방정식 19. 연립일차부등식 20. 절댓값을 포함한 일차부등식 21. 절댓값을 두 개 포함한 일차부등식 22. 이차부등식 23. 이차부등식 예제 풀이 24. (보너스) 이차방정식 근..

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 \(x=-1\) 에서 접하고 \(x=2\) 에서 만난다. \(g(0)=2\) 이고 \(g(2)

이차함수 \(f(x)=1-x^2\) 과 함수 \(g(x)=|x-1|\) 에 대하여 방정식 \[\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0\] 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

그림과 같이 \(y\) 축에 대하여 대칭인 사차함수 \(f(x)\) 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(g(x)\) 가 있다. 이 두 함수 \(y=f(x), \; y=g(x)\) 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 \(x=7\) 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 \[ \left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \} \] 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 \(\rm A, \; B\) 와 하류에 댐 \(\rm C\) 가 있다. 두 댐 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 에서 동시에 \(8\) 시간 동안 물을 방류하면 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 \(\rm B\) 에서만 물을 방류할 때 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류할 때보다 \(12\) 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류하여 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 \(x\) 시간이라 할 때, \(x\) 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 \(\rm C\) 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 \(f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 (가) \(f(x)g(x)>0\) (나) \(\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0\) 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 \(g(x)>0\) 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 \(\left | g(x) \right | +h(x)=0\) 은 적어도 \(1\) 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③