수악중독

삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이고, $0

닫힌구간 $[t, \; t+3]$ 에서 함수 $f(x)=x^3-7x^2+35$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $y=g(t)$ 가 미분가능하지 않은 점 $(s, \; g(s))$ 에 대하여 $s+g(s)$ 의 값을 구하시오. (단, $t$ 는 실수) 정답 $2$

실수 전체에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 $2$차 이하의 다항함수 $g(x)$ 가 다음을 만족시킨다. (가) $f'(x)=f(x)g(x)$ 이다. (단, $f(x) \ne 0$) (나) $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{g(x)}{x+1}>0$ 이고, $g(x)$ 의 최고차항의 계수는 $3$ 이다. (다) 함수 $h(x)= |\;f(x)-t\;|\;\; (t>0)$ 에 대하여 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 점의 개수를 $i(t)$ 이라고 할 때, $i(t) \le 3$ 이고 $i(t)$ 는 $t= \alpha, \; \beta$ 에서만 불연속이다. $\dfrac{\beta}{\alpha}=e^4$ 일 때, $\ln \dfrac{f(3)}{f(2)}$ 의 값을 구하시오. 더보기..

$t$ 가 실수일 때, 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^4} + 4{x^3} - 8{x^2} + n}&{\left( {x < t} \right)}\\{{x^4} + 4{x^3} - 8x^2}&{\left( {x \ge t} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t= \alpha$ 에서만 미분가능하지 않도록 하는 자연수 $n$ 에 대하여 $n+\alpha$ 의 최댓값은 $p+\sqrt{6}$ 이다. 상수 $p$ 의 값을 구하시오. 정닺 $122$

함수 $f(x)=\left (x^2+2x \right ) e^{-x}$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=|f(x)-g(x)|$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 $t$ 의 값을 집합으로 나타내면 $\{ t \; | \; a