수악중독

수열의 수렴과 발산 극한값의 계산 (1) - 수열의 극한에 대한 기본 성질, $\dfrac{\infty}{\infty}$ 꼴의 극한값의 계산 극한값의 계산 (2) - $\infty - \infty$ 꼴의 극한값의 계산 극한값의 계산 (3) - 수열의 극한의 대소 관계 등비수열의 극한 수열의 극한 심화개념 점화식과 극한 수열의 극한 유형정리 수열의 극한 진위형 유형정리 위 파일을 다운로드하여 풀어보세요. 해설지가 첨부되어 있습니다. 모르는 문제는 언제든지 댓글로 질문해주세요~~ 목록 다음

좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)\) 은 다음 규칙을 만족시킨다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((1, \;1)\) 이다.(나) \(\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1\)(다) 점 \({\rm P}_{n+2}\) 는 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나고 직선 \({\rm P}_n {\rm P}_{n+1}\) 에 수직인 직선 위의 점 중 \(\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}\) 가 최대인 점이다. 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=0,\; a_2=1\) 이고, \[a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cd..

그림과 같이 자연수 \(n\) 에 대하여 가로의 길이가 \(n\), 세로의 길이가 \(48\) 인 직사각형 \(\rm OAB_{\it n} C_{\it n}\) 이 있다. 대각선 \(\rm AC_{\it n}\) 과 선분 \(\rm B_1 C_1\) 의 교점을 \(\rm D_{\it n}\) 이라 한다. 이때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\overline {\rm AC_{\it n}}- \overline {\rm OC_{\it n}}}{\overline {\rm B_1 D_{\it n}}}\) 의 값을 구하시오. 정답 24

\(n\) 이 자연수일 때, 점 \({\rm A}_n \left ( n,\; \sqrt{3}n \right )\) 과 원 \(x^2 +y^2 = 4n^2 -3n\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm PA_{\it n}\) 의 길이의 최솟값을 \(a_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n \) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(\dfrac{4}{5}\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ②

두 수열 \( \left \{ a_n \right \} ,\; \left \{ b_n \right \} \) 에 대하여 수열 \[ a_1,\; b_1 ,\; a_2 ,\; b_2 , \; a_3 ,\; b_3 ,\; \cdots , \; a_n , \; b_n , \; \cdots \] 은 첫째항이 \(1\) 이고 공차가 \(2\) 인 등차수열이다. \(\lim \limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{b_n}} } \right)\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(- \dfrac{1}{2} \) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(1\) 정답 ③

세 수열 \(\{a_n\},\;\;\{b_n\},\;\;\{c_n\}\) 의 일반항이 와 같을 때, 수열 중에서 수렴하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2+\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1+\sqrt{n^2 +n}}}}\) ㄴ. \(b_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-\sqrt{n^2 +n}}}}\) ㄷ. \(c_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-2\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-2\sqrt{n^2 +n}}}}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤