수악중독

사면체 \(\rm OABC\) 의 모서리 \(\rm OA, \; OB, \; OC\) 를 \(1:1 ,\; 2:1, \; 3:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하자. 점 \(\rm C\) 와 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심 \(\rm G\) 를 지나는 직선이 평면 \(\rm OAB\) 와 만나는 점을 \(\rm H\) 라 할 때, \(\overrightarrow{\rm OH} = \alpha \; \overrightarrow{\rm OA} + \beta \; \overrightarrow{\rm OB}\) 로 나타낼 수 있다. 두 실수 \(\alpha, \; \beta\) 의 합 \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{27}\) ②..

공간에서 \(\overline{\rm AB} = 8 ,\; \overline{\rm BC}=5, \; \overline{\rm CA}=7\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내심을 \(\rm I\) 라 할 때, 평면 \(\rm ABC\) 위에 있지 않은 점 \(\rm O\) 에 대하여 \[\overrightarrow{\rm OI}=p \; \overrightarrow{\rm OA}+ q \; \overrightarrow{\rm OB} + r \; \overrightarrow{\rm OC}\] 가 성립한다. \(\dfrac{7}{pqr}\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q,\;r\) 은 상수이다.) 정답 \(200\)

평면 위에 사각형 \(\rm ABCD\) 내부의 한 점 \(\rm P\) 가 \[2 \left ( \overrightarrow {\rm BP} + \overrightarrow{\rm CP} \right ) = \overrightarrow{\rm AD} + \overrightarrow{\rm CD} , \;\; 2 \overrightarrow {\rm BP} = \overrightarrow{\rm PA} - 3 \overrightarrow{\rm CP} \] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 사각형 \(\rm APCD\) 는 평행사변형이다. ㄴ. 직선 \(\rm AP\) 와 선분 \(\rm BC\) 의 교점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline{\rm PA} ..