수악중독

+ 부호 6개와 - 부호 8개를 일렬로 나열할 때, 부호의 변화가 4번 일어나도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. 정답 175

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)

두 다항함수 \(f(x),\;g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(g '(0)\)의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=1,\;f~'(0)=-6,\;g(0)=4\) (나) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\Large {f\left( x \right)g\left( x \right) - 4} \over \Large x} = 0\) 정답 24

\(4\) 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 한 변의 길이가 \(1\)인 정 \(n\)각형의 한 꼭짓점에서 \((n-3)\)개의 대각선을 그려 나누어지는 \((n-2)\)개의 삼각형의 넓이를 원소로 하는 집합이 있다. 이 집합의 원소의 개수를 \(a_n\)이라 할 때, 다음 그림은 \(a_5 =2,\; a_6 =2\)임을 나타내는 것인다. 임의의 자연수 \(k\)가 \(a_{10k} + a_{20k+1} = pk+q\) 를 만족시킬 때, 상수 \(p,\; q\) 에 대하여 \(p+q\) 의 값은? ① \(10\) ② \(11\) ③ \(12\) ④ \(13\) ⑤ \(14\) 정답 ⑤

\(X=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)의 공집합이 아닌 부분집합 중 연속하는 두 수를 포함하지 않는 것의 개수는? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 정답 ③

정답 29

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 \(3\) 개, 진 사람은 \(1\) 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 \(2\) 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 \(20\) 개의 사탕을 \(10\) 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①