수악중독

집합 $\{ x\; | \; x $ 는 $-1$이 아닌 실수$\}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+1}+1}{x^{n-1}+a}\;\; (단, \; a 는 \; 1이 \; 아닌 \; 양의 \; 상수)$$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=1$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) $\lim \limits_{x \to 1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 1+} f(x) = \dfrac{10}{3}$ $\lim \limits_{x \to -1+} f(x)$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{7}{3}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{10}{3}$ 정답 ④

삼차함수 \(y=f(x)\) 가 극댓값 \(\dfrac{1}{2}\), 극솟값 \(-2\) 를 가질 때, 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의한다. \[g(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{ f(x) \}^{2n}}\] 이때, 실수 전체의 집합에서 함수 \(y=g(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 불연속이다. \(\alpha\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

두 함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{1+x^{2n}} , \;\; g(x)=-x \left (x^2 -a^2 \right ) \) 에 대하여 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 이 단 하나의 실근을 갖는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(2\) ④ \(2\sqrt{2}\) ⑤ \(3\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+1} +4x+1}{x^n +b}\) 이 \(x=1\) 에서 연속이 되도록 자연수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a^2 +b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 26