수악중독

함수 \(f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5\) 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 \(a\) 의 개수를 구하여라. 정답 \(1\)

\(x=0\) 에서 극댓값을 갖는 모든 다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(\left | f(x) \right |\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다.ㄴ. 함수 \(f \left ( \left | x \right | \right )\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다.ㄷ. 함수 \(f(x)-x^2 \left | x \right |\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

직선 \(x=a\) 가 곡선 \(f(x)=x^3 -ax^2 -100x +10\) 의 극대가 되는 점과 극소가 되는 점 사이를 지날 때, 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 19

다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \(h(x)\) 를 \[h(x)= \left \{ \matrix {f(x) & (x \ge 0) \\ g(x) & (x

사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 +cx+6\) 이 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(3)\) 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=f(x)\) 이다. (나) 함수 \(f(x)\) 는 극솟값 \(-10\) 을 갖는다. 정답 15 사차함수 그래프의 개형이 5가 밖에 없다는 것을 알고 있다면 다음과 같은 풀이가 가능하다.

원점을 지나는 최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(y=f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(f(2+x)=f(2-x)\) (나) \(x=1\) 에서 극솟값을 갖는다. 이 때, \(f(x)\) 의 극댓값을 \(a\) 라 할 때, \(a^2\) 의 값을 구하시오. 정답 64

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{3} x^3 -x^2 -3x\) 는 \(x=a\) 에서 극솟값 \(b\) 를 가진다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 점 \((2,\;f(2))\) 에서 접하는 직선을 \(l\) 이라 할 때, 점 \((a,\;b)\) 에서 직선 \(l\) 까지의 거리가 \(d\) 이다. \(90d^2\) 의 갑을 구하시오. 정답 16

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0