수악중독

반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22

좌표공간에 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(3,\;0,\;0)\), \({\rm B}(0,\;4,\;0)\), \({\rm C}(0,\;0,\;5)\) 를 꼭짓점으로 하는 사면체 \(\rm OABC\) 가 있다. 이 사면체를 \(\overline {\rm AB}, \; \overline {\rm OC} \) 에 평행한 평면으로 잘랐더니 그 단면이 그림과 같이 마름모가 되었다. 이 마름모의 한 변의 길이는? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤