수악중독

다항식 $x^{10}+x^5+3$ 을 $$x^2+x+1, \;\; x^2-x+1, \;\; \left (x^2+x+1 \right ) \left (x^2-x+1 \right )$$ 로 나눈 나머지를 각각 $r_1(x), \; r_2(x), \; r_3(x)$ 라 할 때, $r_1(x) r_2(x) r_3(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ①

$\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC} =4$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 그림과 같이 변 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm L_1 , \; L_2 $ 를 잡고, 점 $\rm L_1 , \; L_2$ 에서 변 $\rm AC$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm BC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm M_1 , \; M_2$ 라 하고, 도한 점 $\rm M_1 , \; M_2$ 에서 변 $ \rm AB$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm AC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm N_1 , \; N_2$ 라 하자.$\overline{\rm AL_1} \cdot \overline{\rm L_2 B} =1$ 이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 $\rm ABC$ ..

선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하고, 선분 $\rm AQ$ 와 선분 $\rm QB$ 를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 호 $\rm AB$, 호 $\rm AQ$, 및 호 $\rm QB$ 로 둘러싸인 모양 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm PQ$ 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $\overline{\rm AQ} - \overline{\rm QB} = 8 \sqrt{3}$ 이고 $S_1 - S_2 = 2 \pi$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이를 구하시오. 정답 $16$

다음은 $x$ 에 대한 다항식 $ax^9+bx^8+1$ 이 다항식 $x^2-x-1$ 로 나누어떨어지기 위한 정수 $a, \; b$ 의 값을 구하는 과정의 일부이다. 방정식 $ x^2-x-1$ 의 두 근을 $p, \;q$ 라 하면 $$p+q=1, \;\; pq=-1$$ 이다.따라서 $p^2+q^2=(가) , \;\; p^4+q^4=(나)$ 이다. $x$ 에 대한 다항식 $ax^9+bx^8+1$ 이 $x^2-x-1$ 로 나누어 떨어지면 $$ ap^9+bp^8=-1 \cdots\cdots①$$ $$ aq^9+bq^8=-1 \cdots\cdots ②$$ 이다. ①, ②의 양변에 각각 $q^8, \;p^8$ 을 곱하여 정리하면 $$ap+b=-q^8 \cdots\cdots③$$ $$ aq+b=-p^8\cdots\c..

단항식과 다항식 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 곱셈공식 (1) $m(a+b)=ma+mb$, $m(a-b)=ma-mb$ (2) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ (3) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ (4) $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ (5) $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+db$ (6) $(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc$ (7) $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ (8) $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$, $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ (9) $(a+b+c)..