수악중독

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a\) 와 \(n\) 에 대하여 모든 자연수 \(n\) 이 값의 합을 구하시오. (가) \(f(a)=f \left( a^{2n} \right )\)(나) \((n+1) \log a = 3n^2 - 4n +4\) 정답 \(44\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. \(a,\;b\) 가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(ab)=f(b)\) 이면 \(f(a)=0\) 이다. ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) = f(a) \) 를 만족시키는 \(a\) 는 \(1\) 개이다. ㄷ. \(f(ab)=0\) 을 만족시키는 순서쌍 \((a,\;b)\) 는 \(4\) 개이다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수 \(x\) 의 곱은? (단, \([x]\)는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.) (가) \( \left [ \log x \right ] = \left [ \log 365 \right ] \) (나) \(\log x^3 -\left [ \log x^3 \right ] = \log \dfrac{1}{x} - \left [ \dfrac{1}{x} \right ] \) ① \(10^9\) ② \(10^{\frac{19}{2}}\) ③ \(10^{10}\) ④\(10^{\frac{21}{2}}\) ⑤ \(10^{11}\) 정답 ②

\(0

\(A\) 는 세 자리의 자연수이고, \(B\) 는 \(900\) 보다 큰 세 자리의 자연수이다. \(\log B\) 의 가수가 \(\log A\) 의 가수의 \(2\) 배일 때, 자연수 \(A\) 의 값을 구하시오. 정답 310