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목록수학2 - 문제풀이/적분 (118)
수악중독
세 집합 $A, \; B, \; C$ 는 $$ \begin{aligned} A &= \left \{ (2+2\cos \theta, \; 2+2 \sin \theta) \left | -\dfrac{\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{\pi}{3} \right . \right \}, \\[10pt] B &= \left \{ (-2+2 \cos \theta, \; 2+2 \sin \theta) \left | \dfrac{2\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{4\pi}{3} \right . \right \}, \\[10pt] C &= \left \{ (a, \; b) | -3 \le a \le 3, \; b=2\pm \sqrt{3} \right \} \end{aligned}$..
함수 $$f(x)=\begin{cases} 1+x & (-1 \le x 1) \end{cases}$$ 에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\displaystyle \int_{-1}^x f(t)\{2x-f(t)\} dt $$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 의 최솟값은? ① $-\dfrac{1}{4}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $-\dfrac{5}{12}$ ④ $-\dfrac{1}{2}$ ⑤ $-\dfrac{7}{12}$ 더보기 정답 ②
함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+2)^2 & (x \le 0) \\ -(x-2)^2+8 & (x>0) \end{cases}$$ 이 있다. 실수 $m \; (m
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=-1$ 에서 극값을 갖는다. $\{x|f(x)\le 9x+9\}=(-\infty, \; a]$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
사차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값 $2$ 를 갖고, $f(x)$ 가 $x^3$ 으로 나누어 떨어질 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x-1) dx $ 의 값은? ① $-\dfrac{12}{5}$ ② $-\dfrac{7}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$ 더보기 정답 ①
시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_p(t)=3t^2+2t-4, \quad v_Q(t)=6t^2-6t$$ 이다. 출발한 후, 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 처음으로 만나는 위치는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$\displaystyle \int_0^1 f'(x)dx = \int_0^2 f'(x) dx = 0$$ 을 만족시킬 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-3$ ③ $-2$ ④ $-1$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ④
최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x+2) & (x
최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$\displaystyle g(x)=x^2 \int_0^x f(t)dt-\int_0^x t^2f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) 방정식 $g'(x)=0$ 의 모든 실근은 $0, \; 3$ 이다. $\displaystyle \int_0^3 |f(x)|dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$