함수의 그래프&미분가능성&정적분 형태로 주어진 함수_난이도 상 (2022년 7월 전국연합 고3 15번)
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2022. 7. 7. 08:28
최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x+2) & (x<0) \\[10pt] \displaystyle \int_0^x tf(t)dt & (x \ge 0)\end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 실수 $a$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=|g(x)-g(a)|$$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 가 $x=k$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이 되도록 하는 모든 $a$ 의 값의 곱은?
① $-\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{7\sqrt{3}}{6}$ ③ $-\sqrt{3}$ ④ $-\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$ ⑤ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
