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목록미적분 - 문제풀이 (226)
수악중독
함수 $f(x)=\ln (1+2x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f'(1+h)-f'(1)}{h}$$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{9}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{9}$ ④ $-\dfrac{5}{9}$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③
매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $$x=t-\sin t, \quad y= \cos t$$ 에 대하여 $t=\dfrac{\pi}{3}$ 에 대응하는 점에서의 접선의 기울기는? ① $\sqrt{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ③ $0$ ④ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 더보기 정답 ⑤
양수 $t$ 에 대하여 $x=0$ 에서 $x=t$ 까지의 곡선 $y=\dfrac{4}{3}x \sqrt{x}$ 의 길이를 $l(t)$ 라 하자. $l'(\alpha)=3$ 일 때, $l(3\alpha)$ 의 값은? (단, $\alpha$ 는 $\alpha>0$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{62}{3}$ ② $\dfrac{64}{3}$ ③ $22$ ④ $\dfrac{68}{3}$ ⑤ $\dfrac{70}{3}$ 더보기 정답 ①
함수 $f(x)= \displaystyle \int_0^x (a-t)e^t dt$ 가 $x=1$ 에서 극값 $b$ 를 가질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $e-3$ ② $e-2$ ③ $e-1$ ④ $e$ ⑤ $e+1$ 더보기 정답 ③
매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $x=\ln \sqrt{t}$, $y=1-2e^{-t}$ 에 대하여 $t=\ln2$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\ln2$ ② $2 \ln 2$ ③ $3\ln2$ ④ $4\ln2$ ⑤ $5\ln2$ 더보기 정답 ②
함수 $f(x)=(\sin x + a) \cos x$ 에 대하여 $x=\dfrac{\pi}{6}$ 에서의 접선의 기울기가 $-3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②
$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\pi^2}{n^2} \sum \limits_{k=1}^n k \sin \dfrac{k\pi}{n}$ 의 값은? ① $\pi-2$ ② $\pi-1$ ③ $\pi$ ④ $\pi+1$ ⑤ $\pi+2$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 $\mathrm{\overline{A_1B}=3, \; \overline{BC}=6, \; \angle CA_1B=\dfrac{\pi}{2}}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1BC}$ 가 있다. 변 $\mathrm{BC}$ 를 삼등분하는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점부터 차례대로 $\mathrm{M_1, \; N_1}$ 이라 하고, 삼각형 $\mathrm{A_1BM_1}$ 에 내접하는 원의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 $\mathrm{\overline{A_1C}:\overline{A_1A_2} = 2:1}$ 이고, $\angle \mathrm{A_1A_2C}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1A_2C}..
양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $xf'(x)+f(x)=3x^2\ln x + x^2-2x$ 를 만족시킨다. $f(1)=-1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $e^2-e$ ② $2e^2-e$ ③ $2e^2-2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $2e^2+e$ 더보기 정답 ①