일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 적분과 통계
- 수능저격
- 중복조합
- 함수의 그래프와 미분
- 여러 가지 수열
- 심화미적
- 수학1
- 수열의 극한
- 적분
- 함수의 극한
- 경우의 수
- 접선의 방정식
- 로그함수의 그래프
- 정적분
- 수악중독
- 기하와 벡터
- 수학질문
- 수학질문답변
- 도형과 무한등비급수
- 수만휘 교과서
- 함수의 연속
- 이차곡선
- 행렬
- 이정근
- 수학2
- 미적분과 통계기본
- 행렬과 그래프
- 수열
- 확률
- 미분
- Today
- Total
목록(9차) 미적분 II 문제풀이 (361)
수악중독
열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 미분가능하고 $f(0)=1$ 인 함수 $f(x)$ 가 $- \dfrac{\pi}{2} 0$(나) $\left ( \dfrac{1}{f(x) \cos x} \right )^{\prime} = \dfrac{x}{\cos x}$ $g(x) = \displaystyle \int_0^x \dfrac{\tan t}{f(t)} \; dt$ 라 할 때, $g(4) + \dfrac{1}{f(4)}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$
최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)= \left | \; \sin |x| + \cos x + 2x - \dfrac{k}{5}\; \right |$$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $|f(x)+k|$ 는 한 점에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 $f(g(x))$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (다) $f(g(0))=10$ 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\alpha$ 또는 $\beta$ 일 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 정답 $47$
닫힌 구간 $[-3, \; 3]$ 에서 증가하는 연속함수 $f(x)$ 가 이 구간의 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 함수 $F(x)$ 를 $$F(x) = \displaystyle \int_0^x |f(t)| dt $$ 라 할 때, $F(3)=1$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^3 f(x) f ( F(x) ) dx = \dfrac{1}{10}$ 일 때, $F(1)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{20}$ ② $\dfrac{1}{25}$ ③ $\dfrac{1}{30}$ ④ $\dfrac{1}{35}$ ⑤ $\dfrac{1}{40}$ 정답 ①
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; x>0\}$ 인 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$ 라고 정의하자. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=2$ 에서 변곡점을 갖고 변곡점에서의 접선의 기울기는 양수이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 극값을 갖는 서로 다른 $x$ 의 값의 개수는 $2$ 이다. $f(1)>k$ 를 만족시키는 $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $f(2)>0$) 정답 $1$
$k$ 가 양의 상수일 때, 함수 $f(x)=k(x-2)e^{-x}$ 과 실수 $m$ 에 대하여 집합 $S$ 를 $$S=\left \{t \; \big | \; f(t)-mt=0, \; t는 \; 양의 \; 실수\right \}$$ 라 하고, 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 불연속이고 함수 $f(x)g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 연속일 때, $f \left ( 1 + \sqrt{3} \right )$ 의 값은? ① $1+\sqrt{3}$ ② $2 \left (1 + \sqrt{3} \right )$ ③ $3 \left (1 + \sqrt{3} \right )$ ④ $-1 + \sqrt{3} $ ⑤ $2 \left (-1 + \sqrt{3..
방정식 $x+ \tan x=0$ 의 해 중에서 최소의 양수를 $\alpha$ 라 할 때, 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} \dfrac{\sin x}{\sin x + x \cos x} & (0
그림과 같이 길이가 $1$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm BP}=\overline{\rm BC}$ 가 되도록 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm C$를 잡고 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}$ 가 되도록 선분 $\rm AP$ 위의 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 에 대하여 선분 $\rm CD$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $\rm CP$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $T(..
좌표평면에서 $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $y=3^x-n$, $y=\log_3(x+n)$ 으로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 자연수인 점의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 정답 $16$
최고차항의 계수가 $1$ 인 다항함수 $f(x)$ 와 $$g(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $0$ 과 $2$ 뿐이고 허근은 존재하지 않는다. (나) $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)^3}{f(x)}$ 이 존재한다.(다) 함수 $\left | \dfrac{g(x)}{x} \right |$ 는 $x=\dfrac{5}{4}$ 에서 연속이고 미분가능하지 않다. 함수 $g(x)$ 의 극솟값을 $k$ 라 할 때, $27k$ 의 값을 구하시오. 정답 $50$
양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \dfrac{a \ln x}{x}$ 가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 에 접하는 직선 중 $y$ 절편이 최대인 직선을 $l$ 이라 할 때, 직선 $l$ 의 기울기가 $-1$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $l$ 및 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 $\dfrac{q}{p}e^3$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 양수이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$