삼각함수의 극한 활용_난이도 상 (2017년 4월 교육청 가형 21번)

그림과 같이 길이가 $1$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm BP}=\overline{\rm BC}$ 가 되도록 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm C$를 잡고 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}$ 가 되도록 선분 $\rm AP$ 위의 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 에 대하여 선분 $\rm CD$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $\rm CP$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $T(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0^+} \dfrac{T(\theta)-S(\theta)}{\theta^2}$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ 이고 $\angle {\rm PCD}$ 는 예각이다.)

① $\dfrac{\pi}{16}$          ② $\dfrac{\pi}{8}$          ③ $\dfrac{3}{16}\pi$          ④ $\dfrac{\pi}{4}$          ⑤ $\dfrac{5}{16}\pi$          

정답 ②