일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 심화미적
- 함수의 극한
- 기하와 벡터
- 확률
- 수학1
- 미적분과 통계기본
- 도형과 무한등비급수
- 행렬
- 경우의 수
- 적분과 통계
- 접선의 방정식
- 행렬과 그래프
- 중복조합
- 이정근
- 수열의 극한
- 로그함수의 그래프
- 여러 가지 수열
- 수악중독
- 함수의 그래프와 미분
- 이차곡선
- 수열
- 함수의 연속
- 미분
- 적분
- 수학질문
- 수능저격
- 정적분
- 수학질문답변
- 수만휘 교과서
- 수학2
- Today
- Total
목록(9차) 미적분 I 문제풀이/미분 (223)
수악중독
등식 \(x^2 +3y^2 =9\) 를 만족시키는 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(x^2 +xy^2\) 의 최솟값은? ① \(-\dfrac{5}{3}\) ② \(-1\) ③ \(-\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(2\) 정답 ①
삼차함수 \(y=f(x)\) 가 극댓값 \(\dfrac{1}{2}\), 극솟값 \(-2\) 를 가질 때, 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의한다. \[g(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{ f(x) \}^{2n}}\] 이때, 실수 전체의 집합에서 함수 \(y=g(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 불연속이다. \(\alpha\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④
직선 \(x=a\) 가 곡선 \(f(x)=x^3 -ax^2 -100x +10\) 의 극대가 되는 점과 극소가 되는 점 사이를 지날 때, 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 19
그림은 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 +3x\) 의 그래프이다. 원점을 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선은 두 개이다. 두 접선과 곡선 \(y=f(x)\) 의 교점 중 원점이 아닌 점들의 \(x\) 좌표의 합을 \(S\)라 하자. 이때, \(10S\) 의 값을 구하시오. 정답 45
미분가능한 두 함수 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 의 그래프는 \(x=a\) 와 \(x=b\) 에서 만나고, \(a
모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \[3x^4 -8x^3 -6x^2 +24x \ge k-2 \sin \left (\dfrac{\pi}{2}x \right )\] 가 성립할 때, 상수 \(k\) 의 최댓값은? ① \(-23\) ② \(-22\) ③ \(-21\) ④ \(-20\) ⑤ \(-19\) 정답 ③
함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?ㄱ. 함수 \(f(x)\) 가 \(x=c\) 에서 미분가능하면 \(x=c\) 에서 연속이다. (단, \(c\) 는 실수)ㄴ. 극한값 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}\) 가 존재하면 함수 \(f(x)\) 는 \(x=a\) 에서 미분가능하다. (단, \(a\) 는 실수)ㄷ. 극한값 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f \left ( 1+h^2 \right ) -f(1)}{h^2}\) 이 존재하면 함수 \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①
그림은 원점 \(\rm O\) 에 대하여 대칭인 삼차함수 \(f(x)\) 의 그래프이다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축이 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고, 함수 \(f(x)\) 의 극대, 극소인 점을 각각 \(\rm C,\;D\) 라 하자. 점 \(\rm D\) 의 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{2}\) 이고 사각형 \(\rm ADBC\) 의 넓이가 \(\sqrt{3}\) 일 때, 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{5}{3}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}\) 정답 ①
수직선 위에서 움직이는 두 점 \(\rm P, \; Q\) 가 있다. 출발한 지 \(t\) 초 후 두 점 \(\rm P,\; Q\) 의 위치가 각각 \( x_1 (t) = kt,\;\; x_2 (t)=t^3 -3t^2 +27\) 일 때, 점 \(\rm P, \;Q\) 가 적어도 한 번 만나게 되는 상수 \(k\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 9
그림과 같이 삼차함수 \(f(x)=-x^3 +4x^2 -3x\) 의 그래프 위의 점 \(\left ( a,\; f(a) \right ) \) 에서 기울기가 양의 값인 접선을 그어 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\), 점 \({\rm B}(3,\;0)\) 에서 접선을 그어 두 접선이 만나는 점을 \(\rm C\), 점 \(\rm C\) 에서 \(x\) 축에 수선을 그어 만나는 점을 \(\rm D\) 아 하고, \(\overline{\rm AD} : \overline{\rm DB} = 3:1\) 일 때, \(a\) 의 값들의 곱은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}\) 정답 ⑤