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목록(고1) 수학 - 문제풀이/집합과 명제 (42)
수악중독
다음 조건을 만족시키는 집합 $A$ 의 개수는? (가) $\{0\} \subset A \subset \{x | x \text{는 실수} \}$ (나) $a^2-2 \notin A$ 이면 $a \notin A$ 이다. (다) $n(A)=4$ ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①
두 집합 $$A=\{-7, \; -5, \; 3\}, \; B=\{-7, \; -5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $35$
실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: |x-5| \le n \\ q &: x \ge 0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{x | (x-5)(x-a)=0\} \\ B &= \{-3, \; 5\}\end{aligned}$$ 에 대하여 $A \subset B$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $A=\{a, \; 5\}$ 이므로 $A \subset B$ 가 되려면 $a=5$ 또는 $a=-3$ 이다. $\therefore a=5 \; (\because a>0)$
실수 $a$ 에 대한 조건 '모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-2ax+4a-4 \ge 0$ 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 방정식 $x^2-2ax+4a-4 = 0$의 판별식을 $D$ 라고 할 때 $\dfrac{D}{4} = a^2-4a+4 =(a-2)^2 \le 0$ 이어야 한다. $(a-2)^2 \ge 0$ 이므로 결국 $(a-2)^2=0$ $\therefore a=2$
실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:3\le x \le 4, \\ q&: (x+k)(x-k) < 0 \end{aligned}$$ $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 집합 $B$ 가 $$B-A=\{5, \; 6\}$$ 을 만족시킨다. 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤ 집합 $B$ 의 원소 중에는 $5, \; 6$ 이 반드시 있어야 한다. 또한 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 이므로 집합 $B=\{1, \; 5, \; 6\}$ 이 되어야 한다. 따라서 $A-B=\{2, \; 3, \; 4\}$ 이고, 이 집합의 모든 원소의 합은 $2+3+4=9$ 이다.
실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:a
두 집합 $A, \; B$ 에 대하여 $$n(A)=12, \; n(B)=25, \; n(A \cap B)=4$$ 일 때, $n(A \cup B)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $33$ $n(A \cup B) = n(A)+ n(B) - n(A \cap B)=12+25-4=33$