수악중독

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+8x+(a-6)

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$ \begin{aligned} p&:|x| \le n, \\ q&: x^2+2x-8 \le 0 \end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

두 집합 $A=\{2, \; 5\}$, $B=\{2, \; 4, \; a\}$ 에 대하여 $A \subset B$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ 집합 $B$ 에 반드시 $5$ 라는 원소가 있어야 하므로 $a=5$

전체집합 $U=\{x | x\text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x \text{는 홀수} \}, \quad B=\{x|x \text{는 } 7 \text{ 의 배수}\}$$ 에 대하여 $n(A \cup B)$ 의 값은? ① $53$ ② $54$ ③ $55$ ④ $56$ ⑤ $57$ 더보기 정답 ⑤

전체집합 $U=\{x | x$ 는 $50$ 이하의 자연수$\}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x \text{는 6의 배수}\}, \quad B=\{x|x \text{는 4의 배수}\}$$ 가 있다. $A \cup X=A$ 이고 $B \cap X= \varnothing$ 인 집합 $X$ 의 개수는? ① $8$ ② $16$ ③ $32$ ④ $64$ ⑤ $128$ 더보기 정답 ②

두 집합 $$A=\{6, \; 8\}, \quad B=\{a, \; a+2\}$$ 에 대하여 $A \cup B = \{6, \; 8, \; 10\}$ 일 때, 실수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $10 \in B$ 이어야 하므로 다음과 같이 두 가지 경우로 나누어 생각할 수 있다. 1) $a=10$ 이면 $B=\{10, \; 12\}$ 따라서 $A \cup B = \{6, \; 8, \; 10, \; 12\}$ 2) $a+2=10$ 이면 $B=\{8, \; 10\}$ 따라서 $A\cup B=\{6, \; 8, \; 10\}$ 1), 2) 에서 $a=8$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p&:x^2-6x+9 \le 0 \\ q&:|x-a| \le 2\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

두 양의 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 일차함수 $$f(x)=\dfrac{a}{2}x-\dfrac{1}{2}, \quad g(x)=\dfrac{1}{b}x+1$$ 이 있다. 직선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 서로 평행할 때, $(a+1)(b+2)$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p &: x^2-4x-12=0, \\ q&: |x-3|>k\end{aligned}$$ $p$ 가 $\sim q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대한 조건 '$2 \le x \le 5$ 인 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-8x+n \ge 0$ 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①