일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 이정근
- 적분
- 여러 가지 수열
- 함수의 연속
- 중복조합
- 행렬과 그래프
- 정적분
- 미적분과 통계기본
- 수학질문
- 수악중독
- 적분과 통계
- 수능저격
- 함수의 그래프와 미분
- 수열
- 경우의 수
- 로그함수의 그래프
- 접선의 방정식
- 수열의 극한
- 기하와 벡터
- 행렬
- 확률
- 도형과 무한등비급수
- 수학질문답변
- 함수의 극한
- 심화미적
- 수만휘 교과서
- 미분
- 수학1
- 이차곡선
- 수학2
- Today
- Total
목록(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 (146)
수악중독
원 $(x-6)^2+y^2=r^2$ 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{P}$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 $(x_1, \; y_1)$ 이라 하고, 점 $\mathrm{Q}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 점의 좌표를 $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 의 최솟값이 $0$ 이고 최댓값이 $\dfrac{4}{3}$ 일 때, $|r+k|$ 의 값을 구하시오. (단, $x_1 \ne x_2$ 이고, $r$ 는 양수이다.) 더보기 정답 $15$
직선 $2x+y+5=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식이 $2x+y+a=0$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 직선 $2x+y+5=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식은 $2(x-2)+(y+1)+5=0$, 즉 $2x+y+2=0$ 이다. $\therefore a=2$
직선 $y=\dfrac{1}{3}x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 1)$, $\mathrm{B}(a, \; b)$ 가 있다. 제$2$사분면 위의 한 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{BOC}$ 와 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이의 비가 $2:1$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a
이차함수 $f(x)=x^2+4x+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+k$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{P}$ 가 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점일 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $5\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②
원 $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ 의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $4$ $(x-1)^2-1+(y+2)^2-4-11=0$ $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 따라서 주어진 원의 반지름의 길이는 $\sqrt{16}=4$ 이다.
두 직선 $y=7x-1$ 과 $y=(3k-2)x+2$ 가 서로 평행할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 두 직선의 $y$ 절편이 다르므로 기울기만 서로 같다면 두 직선은 평행하다. $\therefore 7=3k-2$ $\therefore k=3$
좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 7), \; \mathrm{B}(2, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④ 외분점의 $y$ 좌표는 $0$ 이므로 $\dfrac{2 \times a - 7}{2-1}=2a-7=0$ $\therefore a= \dfrac{7}{2}$
$-1 \le x \le 3$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $9$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④ 이차함수 $f(x)$의 그래프의 대칭축이 $x=2$ 이므로 이차함수 $f(x)$는 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$을 갖는다. $f(-1)=1+4+k=9$ $\therefore k=4$
좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \left (a, \; a^2 \right )$ 을 $x$ 축의 방향으로 $-\dfrac{1}{2}$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동한 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤