수악중독

첫째항과 공차가 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 이 $$b_n = n^2 \sin (\pi a_n)+ n \cos (\pi a_n)+1, \quad \sum \limits_{n=1}^7 b_n = 3$$ 을 만족시킬 때, $b_{48}+b_{49}+b_{50}$ 의 값은? ① $48$          ② $50$          ③ $52$          ④ $54$          ⑤ $56$ 더보기정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 모든 자연수 $n$ 에 대한여 $$S_n = 2a_n -pn$$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{p+a_k}{a_ka_{k+1}}=3$ 일 때, 상수 $p$ 의 값은? ① $\dfrac{36}{127}$          ② $\dfrac{38}{127}$          ③ $\dfrac{40}{127}$          ④ $\dfrac{42}{127}$          ⑤ $\dfrac{44}{127}$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^3+6x^2+13x+8$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 직선 $y=-x+8$ 로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $36$          ② $40$          ③ $44$          ④ $48$          ⑤ $52$ 더보기정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\left | 2^{|x-n|}-2n \right |$ 의 그래프가 직선 $y=15$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} a_n$ 의 값은? ① $52$          ② $55$          ③ $58$          ④ $61$          ⑤ $64$ 더보기정답 ④

실수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)dx = 0$(나) $\displaystyle \int_{-1}^1 x f(x) dx = 0$ 함수 $f(x)$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $abcd \ge 0$ㄴ. $abㄷ. $ab>0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0, \; 1)$ 에서 오직 한 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤