수악중독

실수 전체에서 증가하는 함수 $f(x)$ 가 다음 세 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=4, \; f(2)=e+4$ (나) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\; dx = 2e+5$ (다) $f(x)=2f'(x)+\dfrac{1}{2} x +2$ 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_4^{e+4} \dfrac{1}{g'(x)} \; dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -4\right )$ ② $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -3 \right )$ ③ $\dfrac{1}{4} \left ( e^2 + 4e -2 \right )$ ④ $\dfrac{1}{4} \left (..

교재 다운로드 1. 허수단위 2. 음수의 제곱근 3. 복소수 4. 켤레복소수의 성질 5. 이차방정식 6. 이차방정식의 판별식 7. 이차방정식 근과 계수와의 관계 8. 이차방정식의 켤레근 9. 이차방정식의 실근의 부호 10. 이차방정식의 해와 이차함수 그래프 11. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 12. 이차함수의 최대와 최소 13. 고차방정식 14. (보너스) 삼차방정식 근과 계수와의 관계 15. (보너스) 방정식 $x^3=1$ 의 허근 16. 미지수가 2개인 연립이차방정식 17. (보너스) 공통근 18. (보너스) 부정방정식 19. 연립일차부등식 20. 절댓값을 포함한 일차부등식 21. 절댓값을 두 개 포함한 일차부등식 22. 이차부등식 23. 이차부등식 예제 풀이 24. (보너스) 이차방정식 근..

$3$ 보다 큰 자연수 $n$ 에 대하여 원 $C\; : \;x^2+y^2=n$ 이 있다. 삼차함수 $y=f(x)$ 가 $x=-1$ 에서 극대, $x=1$ 에서 극소이고, 두 점 $(-1, \; f(-1)), ~(1, \; f(1))$ 이 모두 원 $C$ 위에 있을 때, 그림과 같이 원 $C$ 의 내부는 곡선 $y=f(x)$ 에 의해 $4$ 개의 영역 $S_1, \; S_2, \; S_3 , \; S_4$ 로 나누어진다. 각 영역 $S_k\; (k=1, \; 2, \; 3, \; 4)$ 의 내부의 점들 중 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $g_k(n)$ 이라 할 때, $g_1(n)>g_3(n)$ 을 만족시키는 $n$ 의 최솟값은 $a$ 이다. $a+\{g_1(a) \times g_3..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-4} & (x \ne 4) \\[10pt] 2 & (x=4) \end{cases}$$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $h'(4)=6$ 이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 정답 $32$

실수 $t$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $$\{ (x, \; y) \; | \; y=x \; 또는 \; y=(x-a)^2-a \} \;\; (단, \; a는 \; 실수)$$ 가 나타내는 도형이 직선 $x+y=t$ 와 만나는 점의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=0$ 일 때, $f(0)=2$ 이다.ㄴ. 함수 $f(t)$ 는 $t=- \dfrac{1}{4}$ 에서 불연속이다.ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 불연속이 되는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $2$ 인 모든 $a$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{4}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a

한 변의 길이가 $12$ 인 정삼각형 $\rm BCD$ 를 한 면으로 하는 사면체 $\rm ABCD$ 의 꼭짓점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 삼각형 $\rm BCD$ 의 내부에 놓여 있다. 삼각형 $\rm CHD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 의 넓이의 $3$ 배, 삼각형 $\rm DBH$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 넓이의 $2$ 배이고, $\overline{\rm AH}=3$ 이다. 선분 $\rm BD$ 의 중점을 $\rm M$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm CM$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 선분 $\rm AQ$ 의 길이는? ① $\sqrt{11}$ ② $2\sqrt{3}$..

점 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; 0 \right )$ 에서 곡선 $y=\sin x \; (x>0)$ 에 접선을 그어 접점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? ㄱ. $\tan a_n = a_n + \dfrac{\pi}{2}$ㄴ. $\tan a_{n+2} - \tan a_n > 2\pi$ㄷ. $a_{n+1}+a_{n+2}>a_n+a_{n+3}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)g(x)=x(x+3)$ 이다.(나) $g(0)=1$ $f(1)$ 이 자연수일 때, $g(2)$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{5}{13}$ ② $\dfrac{5}{14}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{5}{16}$ ⑤ $\dfrac{5}{17}$ 정답 ①

첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열 $ \{a_n\}$ 과 첫째항이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_7 + b_7$ 의 값을 구하시오. (가) $ \sum \limits_{n=1}^5 (a_n +b_n)=27$(나) $\sum \limits_{n=1}^5 (a_n +|b_n|)=67$(다) $\sum \limits_{n=1}^5 (|a_n| +|b_n|)=81$ 정답 $117$