미적분과 통계기본_통계_정규분포의 표준화_난이도 중

확률변수 $X$ 와 $Y$ 는 평균이 모두 $0$ 이고 분산이 각각 $\sigma ^2$ 과 $\large \frac{\sigma ^2}{4}$ 인 정규분포를 따르고, 확률변수 $Z$ 는 표준정규분포를 따른다. 두 양수 $a$ 와 $b$ 에 대하여 ${\rm P} \left ( \left | X \right | \le a \right ) = {\rm P}\left ( \left | Y \right | \le b \right )$ 일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $a>b$
ㄴ. ${\rm P} \left ( Z > {\Large \frac {2b}{\sigma}} \right ) = {\rm P} \left ( Y> {\Large \frac{a}{2}} \right )$
ㄷ. ${\rm P} (Y \le b) =0.7$ 일 때, ${\rm P} \left ( \left | X \right | \le a \right ) = 0.3$ 이다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③